Uma fonte CA (de perfil senoidal) fornece uma tensão alternada de frequẽncia
a um resistor de resistência
. Qual deve ser a amplitude da tensão se temos como objetivo fazer o resistor dissipar a mesma potência média se a fonte fosse substituida por uma fonte de tensão CC de
.
Resposta: □
Passo 1
O enunciado pede: encontrar a amplitude da tensão senoidal (ou seja, o valor de pico) que deve ter uma fonte CA para que o resistor dissipe a mesma potência média que ele dissipa quando alimentado por uma fonte CC de
.
Informações dadas:
O que se deve encontrar: a amplitude (valor de pico) da tensão senoidal
que faz a potência média em
ser igual à potência com
.
Passo 2
Conceito necessário 1 — potência instantânea e potência média num resistor: se a tensão instantânea no resistor é
, a potência instantânea dissipada é
A potência média (sobre um período, no caso de sinal periódico) é a média temporal de
ao longo de um período
:
Para uma fonte CC de tensão
a tensão é constante, então a potência é simplesmente
Passo 3
Conceito necessário 2 — tensão senoidal e valor RMS: para uma tensão senoidal de amplitude (pico)
escrita como
a potência média no resistor é
Sabemos que a média de
sobre um período é
. Portanto
Alternativamente, usando o conceito de valor eficaz (RMS),
e
, que leva ao mesmo resultado. (Repare que a frequência
não aparece no resultado final para um resistor puro.)
Passo 4
Igualando as potências média (CA) e a potência com CC queremos
Substituindo as fórmulas:
Cancelar
dos dois lados e rearranjar para
:
Logo
Passo 5
Aplicando o valor numérico
:
Calculando aproximadamente usando
:
Observação amiga: o valor da resistência e a frequência não entraram no resultado final porque a potência média de uma senóide em um resistor depende só da amplitude via
; o
cancela ao igualarmos com a potência DC.