Uma fonte CA (de perfil senoidal) fornece uma tensão alternada de frequẽncia
a um resistor de resistência
. Qual é a potência média dissipada pelo resistor se a amplitude da tensão é de
.
Resposta: □
Passo 1
Dados fornecidos pelo enunciado e o que é pedido:
- Frequência:
. - Resistência do resistor:
. - Amplitude (valor de pico) da tensão senoidal:
. - Pergunta: determinar a potência média dissipada pelo resistor (ou seja, a potência média ao longo de um ciclo inteiro).
Passo 2
Entendendo a forma da tensão e as variáveis: a fonte é senoidal, então a tensão instantânea pode ser escrita como
onde:
-
é a amplitude (valor de pico) da tensão, no nosso caso ; -
é a frequência angular, , com . Observação: a frequência aparece aqui para completar a descrição da onda, mas para calcular a potência média com uma onda senoidal conhecida a amplitude basta — a dependência em não entra no resultado final porque faremos média ao longo de um período.
Passo 3
Fórmula da potência instantânea em um resistor e definição de potência média:
- A potência instantânea dissipada no resistor é dada por
Isto vem da lei de Ohm e da definição de potência
com
, então
.
- A potência média ao longo de um período
é a média temporal de :
Passo 4
Usando a forma senoidal e a identidade trigonométrica para fazer a integral:
Substituindo
em
,
Portanto
Agora usamos que a média de
ao longo de um período é
:
Logo
Observação alternativa (útil na prova): definimos a tensão eficaz (RMS) como
e então a potência média pode ser escrita como
As duas formas são equivalentes.
Passo 5
Aplicando os números dados:
- Primeiro convertemos a resistência para ohms:
- Calculamos
:
- Usando a fórmula
:
- Fazendo a divisão:
- Em miliwatts:
Arredondando sensivelmente (duas casas decimais em mW ou três algarismos significativos):
Passo 6
Verificação rápida pelo caminho RMS:
. Então
mesmo valor obtido antes — ótima consistência.