Uma fonte emite ondas sonoras isotropicamente. A intensidade das ondas a
da fonte é
.
(a) Determine o nível sonoro (a
da fonte)
(b) Supondo que a energia da onda é conservada, determine a potência da fonte.
(a) Determine o nível sonoro (a
(b) Supondo que a energia da onda é conservada, determine a potência da fonte.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre ondas sonoras emitidas por uma fonte que espalha o som igualmente em todas as direções (isotropicamente). A gente precisa calcular duas coisas:
a) O nível sonoro a 2,50 metros da fonte.
b) A potência da fonte, assumindo que a energia da onda é conservada.
b) A potência da fonte, assumindo que a energia da onda é conservada.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de intensidade sonora, nível de pressão sonora e relação entre intensidade e potência em ondas que se espalham isotropicamente.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte a): determinar o nível sonoro a 2,50 metros da fonte.
O que é nível sonoro?
O nível sonoro, medido em decibéis (dB), é uma medida logarítmica que relaciona a intensidade sonora de um som em relação a uma intensidade de referência.
A fórmula para calcular o nível sonoro
é:
Onde:
-
é a intensidade sonora do som. -
é a intensidade de referência, que é .
Dados do exercício:
- Intensidade
- Intensidade de referência
Vamos substituir esses valores na fórmula:
Primeiro, vamos calcular a razão dentro do logaritmo:
Agora, calculamos o logaritmo:
Multiplicando por 10:
Passo 3
Agora, vamos resolver a parte b): determinar a potência da fonte, assumindo que a energia da onda é conservada.
O que é potência em ondas sonoras isotrópicas?
A potência sonora
é a quantidade de energia que a fonte emite por unidade de tempo. Em ondas que se espalham isotropicamente, a potência se distribui uniformemente em todas as direções, formando uma esfera ao redor da fonte.
A intensidade
em uma distância
da fonte está relacionada com a potência
pela fórmula:
Queremos encontrar
, então vamos rearranjar a fórmula:
Dados do exercício:
- Intensidade
- Distância
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos
:
Multiplicando por
:
Agora, multiplicamos pela intensidade:
Resposta
a) O nível sonoro a 2,50 metros da fonte é aproximadamente 82,81 dB.
b) A potência da fonte é aproximadamente 0,015 W.