(4,0) Uma fonte emite ondas sonoras isotropicamente. A intensidade das ondas a 2,50 m da fonte é 1,91 times 10^-4 W / m^2.
(a) Determine o nível sonoro (a 2,50 m da fonte)
(b) Supondo que a energia da onda é conservada, determine a potência da fonte.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre ondas sonoras emitidas por uma fonte que espalha o som igualmente em todas as direções (isotropicamente). A gente precisa calcular duas coisas:
a) O nível sonoro a 2,50 metros da fonte.
b) A potência da fonte, assumindo que a energia da onda é conservada.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de intensidade sonora, nível de pressão sonora e relação entre intensidade e potência em ondas que se espalham isotropicamente.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte a): determinar o nível sonoro a 2,50 metros da fonte.
O que é nível sonoro?
O nível sonoro, medido em decibéis (dB), é uma medida logarítmica que relaciona a intensidade sonora de um som em relação a uma intensidade de referência.
A fórmula para calcular o nível sonoro L é:
L = 10 cdot log10(II0)
Onde:
  • I é a intensidade sonora do som.
  • I0 é a intensidade de referência, que é 1 times 10^-12 , W/m^2 .
Dados do exercício:
  • Intensidade I = 1,91 times 10^-4 , W/m^2
  • Intensidade de referência I0 = 1 times 10^-12 , W/m^2
Vamos substituir esses valores na fórmula:
L = 10 cdot log10(1,91 times 10^-41 times 10^-12)
Primeiro, vamos calcular a razão dentro do logaritmo:
1,91 times 10^-41 times 10^-12 = 1,91 times 10^8
Agora, calculamos o logaritmo:
log10(1,91 times 10^8) = log10(1,91) + log10(10^8) = 0,281 + 8 = 8,281
Multiplicando por 10:
L = 10 times 8,281 = 82,81 , dB

Passo 3

Agora, vamos resolver a parte b): determinar a potência da fonte, assumindo que a energia da onda é conservada.
O que é potência em ondas sonoras isotrópicas?
A potência sonora P é a quantidade de energia que a fonte emite por unidade de tempo. Em ondas que se espalham isotropicamente, a potência se distribui uniformemente em todas as direções, formando uma esfera ao redor da fonte.
A intensidade I em uma distância r da fonte está relacionada com a potência P pela fórmula:
I = P4pi r^2
Queremos encontrar P , então vamos rearranjar a fórmula:
P = I times 4pi r^2
Dados do exercício:
  • Intensidade I = 1,91 times 10^-4 , W/m^2
  • Distância r = 2,50 , m
Substituindo os valores:
P = 1,91 times 10^-4 times 4pi (2,50)^2
Primeiro, calculamos r^2 :
(2,50)^2 = 6,25
Multiplicando por 4pi :
4pi times 6,25 = 25pi approx 78,54
Agora, multiplicamos pela intensidade:
P = 1,91 times 10^-4 times 78,54 approx 0,015 , W

Resposta

a) O nível sonoro a 2,50 metros da fonte é aproximadamente 82,81 dB.
b) A potência da fonte é aproximadamente 0,015 W.

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