Questão 1 - Um tanque cilíndrico aberto no topo, completamente cheio de água, possui altura de
e diâmetro de
. Um furo é feito na base do tanque, por onde a água começa a drenar. A área da seção reta no furo é igual a
.
a) Partindo da equação de Bernoulli, calcule a vazão volumétrica em metros cúbicos por segundo, no instante em que o furo é feito.
b) Se o furo for tampado quando a altura da água for de
, qual a força resultante exercida na base e nas paredes do tanque?
a) Partindo da equação de Bernoulli, calcule a vazão volumétrica em metros cúbicos por segundo, no instante em que o furo é feito.
b) Se o furo for tampado quando a altura da água for de
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um tanque cilíndrico aberto no topo, cheio de água, com altura de 2,00 metros e diâmetro de 1,00 metro. Foi feito um furo na base com área de seção reta de 8,0 cm². A gente precisa resolver duas coisas:
a) Calcular a vazão volumétrica logo quando o furo é feito usando a equação de Bernoulli.
b) Descobrir a força resultante na base e nas paredes quando a altura da água for de 1,00 metro.
Para isso, vamos precisar entender um pouco de mecânica dos fluidos, especialmente a equação de Bernoulli e conceitos de pressão.
a) Calcular a vazão volumétrica logo quando o furo é feito usando a equação de Bernoulli.
b) Descobrir a força resultante na base e nas paredes quando a altura da água for de 1,00 metro.
Para isso, vamos precisar entender um pouco de mecânica dos fluidos, especialmente a equação de Bernoulli e conceitos de pressão.
Passo 2
Vamos começar com a parte a). A equação de Bernoulli relaciona a energia em diferentes pontos de um fluido em movimento. Para simplificar, consideramos que a velocidade da água na superfície do tanque é praticamente zero porque a área é muito grande comparada ao furo. Assim, aplicamos Bernoulli entre a superfície da água e o furo na base.
Passo 3
A equação de Bernoulli fica assim:
Como a pressão na superfície (P₁) e no furo (P₂) são iguais à pressão atmosférica e podem cancelar, e
é quase zero, a equação simplifica para:
Passo 4
Podemos cancelar a densidade
dos dois lados e resolver para
:
Aqui,
é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²) e
é a altura da água, que no instante em que o furo é feito é 2,00 metros.
Passo 5
Calculando
:
Passo 6
Agora, para encontrar a vazão volumétrica
, usamos a fórmula:
Onde
é a área do furo. Primeiro, convertemos 8,0 cm² para metros quadrados:
Passo 7
Calculando
:
Arredondando:
Resposta
a) A vazão volumétrica no instante em que o furo é feito é aproximadamente
.