Questão 1 - Um tanque cilíndrico aberto no topo, completamente cheio de água, possui altura de 2,00 m e diâmetro de 1,00 m. Um furo é feito na base do tanque, por onde a água começa a drenar. A área da seção reta no furo é igual a 8,0 cm^2.
a) Partindo da equação de Bernoulli, calcule a vazão volumétrica em metros cúbicos por segundo, no instante em que o furo é feito. (1,0)
b) Se o furo for tampado quando a altura da água for de 1,00 m, qual a força resultante exercida na base e nas paredes do tanque? (1,0)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um tanque cilíndrico aberto no topo, cheio de água, com altura de 2,00 metros e diâmetro de 1,00 metro. Foi feito um furo na base com área de seção reta de 8,0 cm². A gente precisa resolver duas coisas:
a) Calcular a vazão volumétrica logo quando o furo é feito usando a equação de Bernoulli.
b) Descobrir a força resultante na base e nas paredes quando a altura da água for de 1,00 metro.
Para isso, vamos precisar entender um pouco de mecânica dos fluidos, especialmente a equação de Bernoulli e conceitos de pressão.

Passo 2

Vamos começar com a parte a). A equação de Bernoulli relaciona a energia em diferentes pontos de um fluido em movimento. Para simplificar, consideramos que a velocidade da água na superfície do tanque é praticamente zero porque a área é muito grande comparada ao furo. Assim, aplicamos Bernoulli entre a superfície da água e o furo na base.

Passo 3

A equação de Bernoulli fica assim:
P1 + 12 rho v1^2 + rho g h = P2 + 12 rho v2^2
Como a pressão na superfície (P₁) e no furo (P₂) são iguais à pressão atmosférica e podem cancelar, e v1 é quase zero, a equação simplifica para:
rho g h = 12 rho v2^2

Passo 4

Podemos cancelar a densidade rho dos dois lados e resolver para v2 :
g h = 12 v2^2 v2 = raiz2gh
Aqui, g é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²) e h é a altura da água, que no instante em que o furo é feito é 2,00 metros.

Passo 5

Calculando v2 :
v2 = raiz2 times 9,81 , m/s^2 times 2,00 , m v2 = raiz39,24 v2 approx 6,26 , m/s

Passo 6

Agora, para encontrar a vazão volumétrica Q , usamos a fórmula:
Q = A times v2
Onde A é a área do furo. Primeiro, convertemos 8,0 cm² para metros quadrados:
8,0 , cm^2 = 8,0 times 10^-4 , m^2

Passo 7

Calculando Q :
Q = 8,0 times 10^-4 , m^2 times 6,26 , m/s Q = 5,008 times 10^-3 , m^3/s
Arredondando:
Q approx 5,0 times 10^-3 , m^3/s

Resposta

a) A vazão volumétrica no instante em que o furo é feito é aproximadamente 5,0 times 10^-3 , m^3/s .

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