Uma fonte luminosa é colocada acima de uma fina camada de óleo que repousa sobre uma espessa placa de vidro. Um detector registra o espectro da luz refletida para diferentes ângulos de incidência. Verifica-se que dentro do espectro visível (de 380 nm a 750 nm ), o comprimento de onda de 631.0 nm é o único que apresenta interferência construtiva para uma incidência normal. Determine o comprimento de onda (em nm) que apresenta interferência construtiva para um ângulo de incidência de 61.2 graus. Utilize 3 algarismos significativos, 1.34 para o índice de refração do óleo, e 1.42 para o índice de refração do vidro.
Answer:
Passo 1
O enunciado descreve um filme fino de óleo (índice
) sobre vidro (índice
), iluminado por cima (ar
). Para incidência normal, apenas o comprimento de onda
nm no espectro visível interfere construtivamente. Precisamos usar a condição de interferência em filmes finos e a lei de Snell para achar o comprimento de onda que interfere construtivamente quando o feixe incide com ângulo de
no ar.
Passo 2
Em filmes finos, cada reflexão em meio de índice maior vem com defasagem de
, e aqui ambas (ar→óleo e óleo→vidro) têm essa defasagem, logo não há meia-onda líquida extra. A condição geral de interferência construtiva é
onde
é a espessura do óleo,
é o ângulo dentro do óleo,
é um inteiro e
é o comprimento de onda no ar.
Para incidência normal
,
e temos
Passo 3
Para uma incidência oblíqua
no ar, a condição de construtiva é
Comparando com o caso normal, cancelamos
e
, obtendo
Passo 4
Usamos a lei de Snell para achar
no óleo a partir de
no ar:
Calculando numericamente:
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Então
Resposta
478 nm