Uma fonte luminosa é colocada acima de uma fina camada de óleo que repousa sobre uma espessa placa de vidro. Um detector registra o espectro da luz refletida para diferentes ângulos de incidência. Verifica-se que dentro do espectro visível (de 380 nm a 750 nm ), o comprimento de onda de 631.0 nm é o único que apresenta interferência construtiva para uma incidência normal. Determine o comprimento de onda (em nm) que apresenta interferência construtiva para um ângulo de incidência de 61.2 graus. Utilize 3 algarismos significativos, 1.34 para o índice de refração do óleo, e 1.42 para o índice de refração do vidro.
Answer: \square

Passo 1

O enunciado descreve um filme fino de óleo (índice n_{\rm óleo}=1{,}34ó) sobre vidro (índice n_{\rm vidro}=1{,}42), iluminado por cima (ar n_{\rm ar}=1). Para incidência normal, apenas o comprimento de onda \lambda_{0}=631{,}0 nm no espectro visível interfere construtivamente. Precisamos usar a condição de interferência em filmes finos e a lei de Snell para achar o comprimento de onda que interfere construtivamente quando o feixe incide com ângulo de 61{,}2^\circ no ar.

Passo 2

Em filmes finos, cada reflexão em meio de índice maior vem com defasagem de \pi, e aqui ambas (ar→óleo e óleo→vidro) têm essa defasagem, logo não há meia-onda líquida extra. A condição geral de interferência construtiva é
2\,n_{\rm óleo}\,d\cos\theta_2 \;=\; m\,\lambda,ó
onde d é a espessura do óleo, \theta_2 é o ângulo dentro do óleo, m é um inteiro e \lambda é o comprimento de onda no ar.
Para incidência normal \theta_2=0, \cos\theta_2=1 e temos
2\,n_{\rm óleo}\,d \;=\; m\,\lambda_{0}\,.ó

Passo 3

Para uma incidência oblíqua \theta_1 no ar, a condição de construtiva é
2\,n_{\rm óleo}\,d\cos\theta_2 \;=\; m\,\lambda_{\theta}\,.ó
Comparando com o caso normal, cancelamos 2\,n_{\rm óleo}\,dó e m, obtendo
\lambda_{\theta} \;=\;\lambda_{0}\,\cos\theta_2\,.

Passo 4

Usamos a lei de Snell para achar \theta_2 no óleo a partir de \theta_1=61{,}2^\circ no ar:
n_{\rm ar}\,\sin\theta_1 \;=\; n_{\rm óleo}\,\sin\theta_2 \quad\Longrightarrow\quad \sin\theta_2 = \frac{\sin(61{,}2^\circ)}{1{,}34}.ó
Calculando numericamente:
\sin\theta_2 \approx \frac{0,8763}{1{,}34}\approx0,6536 \quad\Longrightarrow\quad \theta_2\approx40{,}8^\circ,
logo
\cos\theta_2\approx\cos(40{,}8^\circ)\approx0,7573.
Então
\lambda_{\theta} = 631{,}0\\ \text{nm}\times0,7573\approx478\\ \text{nm}.

Resposta

478 nm

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