Um laboratório lançou no mercado um novo medicamento para o tratamento de uma alergia, afirmando que a sua eficácia, num período de 8 horas, é de 90 %. A sua aplicação a uma amostra de 200 indivíduos sofrendo de tal alergia revelou-se eficaz em 160 dos
casos. Será a afirmação acima consistente com os dados obtidos, considerando 10 % de sigficância? R.: Rejeita H0

Passo 1

O enunciado apresenta um teste de hipótese para a proporção de eficácia de um medicamento. O fabricante afirma que p=0,9 (90 %) dos casos são eficazes em 8 horas. Foi feita uma amostra de tamanho n=200 com X=160 casos eficazes. Vamos testar, a 10,% de significância, se esses dados são compatíveis com p=0,9.

Passo 2

Formulamos as hipóteses:
H0colon p = 0,9,
H1colon p neq 0,9
É um teste bilateral, pois queremos ver se a proporção difere de 0,9.

Passo 3

Sob H0, a estatística amostral hat p tem distribuição aproximada normal, com
hat p = Xn, E(hat p)=p0, Var(hat p)=p0(1-p0)n,
onde p0=0,9.

Passo 4

Calculamos a proporção observada:
hat p = 160200 = 0,8

Passo 5

Calculamos o desvio-padrão sob H0:
sigmahat p = raizp0(1-p0)n = raiz0,9cdot0,1200 = raiz0,00045 approx 0,0212

Passo 6

A estatística de teste Z é
Z = hat p - p0sigmahat p = 0,8 - 0,90,0212 approx -4,72

Passo 7

Para alpha=0,10 num teste bilateral, os limites críticos são
Zalpha/2 = pm Z0,05 approx pm 1,645
Como -4,72 < -1,645, caímos na região de rejeição de H0. Também o p-valor será muito pequeno ( <0,001).

Passo 8

Conclusão: rejeitamos H0. Os dados não são consistentes com a eficácia de 90,%.

Resposta

Rejeita H0.

Exercícios relacionados