Uma fonte pontual emite 3 \times 10^{25} fótons de energia de 1,173 \mathrm{MeV}. Para uma distância de 35 cm da fonte calcule sua fluência de energia.

Passo 1

O enunciado nos dá uma fonte pontual que emite N = 3\times10^{25} fótons de energia E_{\rm f}=1,173\,\mathrm{MeV} e pede a fluência de energia a uma distância r=35\,\mathrm{cm}. A fluência de energia \Phi_E é definida como energia total por unidade de área sobre a superfície de uma esfera de raio r:
\Phi_E = \frac{E_{\rm tot}}{A},
onde E_{\rm tot} é a energia total emitida e A a área da esfera. Para isso, vamos precisar converter MeV em joules usando 1\,\mathrm{MeV}=1,602\times10^{-13}\,\mathrm{J}.

Passo 2

Converter a energia de cada fóton para joules:
E_{\rm f} = 1,173\,\mathrm{MeV}\times1,602\times10^{-13}\,\mathrm{J/MeV} \approx 1,880\times10^{-13}\,\mathrm{J}.

Passo 3

Calcular a energia total emitida multiplicando pelo número de fótons:
E_{\rm tot} = N \times E_{\rm f} = 3\times10^{25}\times1,880\times10^{-13}\,\mathrm{J} \approx 5,64\times10^{12}\,\mathrm{J}.

Passo 4

Determinar a área da esfera de raio r=35\,\mathrm{cm}=0,35\,\mathrm{m}:
A = 4\pi r^2 = 4\pi \times (0,35\,\mathrm{m})^2 \approx 1,54\,\mathrm{m}^2.

Passo 5

Calcular a fluência de energia dividindo E_{\rm tot} pela área A:
\Phi_E = \frac{E_{\rm tot}}{A} = \frac{5,64\times10^{12}\,\mathrm{J}}{1,54\,\mathrm{m}^2} \approx 3,66\times10^{12}\,\mathrm{J/m}^2.

Resposta

A fluência de energia a 35 cm da fonte é aproximadamente \Phi_E \approx 3,66\times10^{12}\,\mathrm{J/m}^2.

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