Se fosse uma fonte pontual emitir 2 \times 10^{15} fótons de energia de 364 keV há uma distância de 30 cm , quanto valerá sua fluência?

Passo 1

O enunciado pede a fluência de uma fonte pontual que emite N=2\times10^{15} fótons de energia E_{\gamma}=364 keV, observada a uma distância r=30 cm. O conteúdo aqui é o conceito de fluência de partículas: número de partículas que atravessa uma unidade de área, assumindo emissão isotrópica.

Passo 2

Num ponto a distância r de uma fonte pontual isotrópica, as partículas se distribuem sobre a superfície de uma esfera de área
A = 4\pi r^2.

Passo 3

A fluência em número de fótons, \Phi, é dada por
\Phi = \frac{N}{A} = \frac{N}{4\pi r^2}.

Passo 4

Substituindo N=2\times10^{15} e r=30 cm:
A = 4\pi\,(30\text{ cm})^2 = 4\pi\times900\text{ cm}^2 = 3600\pi\text{ cm}^2,
\Phi = \frac{2\times10^{15}}{3600\pi}\,\text{fótons/cm}^2\approx1{,}77\times10^{11}\,\text{fótons/cm}^2.óó

Passo 5

Se for interessante, podemos também calcular a fluência de energia, \Psi, multiplicando \Phi pela energia de cada fóton em joules. Primeiro convertemos
E_{\gamma}=364\text{ keV}=364\times10^3\times1{,}602\times10^{-19}\,\text{J}\approx5{,}83\times10^{-14}\,\text{J}.
Então
\Psi = \Phi \times E_{\gamma} \approx(1{,}77\times10^{11}\,\text{cm}^{-2})\times(5{,}83\times10^{-14}\,\text{J}) \approx1{,}03\times10^{-2}\,\text{J/cm}^2.

Resposta

A fluência em número de fótons é
\Phi \approx 1{,}77\times10^{11}\,\text{fótons/cm}^2.ó
Opcionalmente, a fluência de energia vale
\Psi \approx 1{,}03\times10^{-2}\,\text{J/cm}^2.

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