4- Uma fonte pontual irradia som uniformemente em todas as direções. A uma distância de
nível de intensidade sonora é de 70 dB .
(a) A que distância da fonte o nível de intensidade é de 60 dB ?
(b) Qual é a potência irradiada por esta fonte?
(a) A que distância da fonte o nível de intensidade é de 60 dB ?
(b) Qual é a potência irradiada por esta fonte?
Passo 1
O enunciado dá uma fonte pontual que irradia som uniformemente. Ele fornece e pede o seguinte:
- Dado: o nível de intensidade sonora é de
a uma distância de . (Peguei do enunciado/figura enviada.) - Pergunta (a): a que distância
o nível de intensidade é ? - Pergunta (b): qual é a potência total
irradiada pela fonte? - Constante padrão que vamos usar: intensidade de referência
.
Passo 2
Fórmula que relaciona nível de intensidade sonora e intensidade:
onde
-
é o nível em dB, -
é a intensidade sonora em , -
é a intensidade de referência .
Isolando
na equação: exponentiando ambos os lados obtemos
Aplicando para
:
Expliquei:
e multiplicando por
dá
.
Passo 3
Para uma fonte pontual que irradia uniformemente a intensidade a uma distância
é dada por
onde
-
é a potência total irradiada (em ), -
é a área da superfície esférica de raio .
Como
é a mesma para
e
, a intensidade segue a lei do inverso do quadrado:
Primeiro calculemos
para
usando a fórmula do Passo 2:
Agora resolvemos para
:
Valor numérico aproximado:
Comentário intuitivo: uma queda de
significa intensidade 10 vezes menor, e como
, a distância aumenta por um fator
.
Passo 4
Agora achamos a potência
. Usamos
e
na fórmula
e isolamos
:
Substituindo os valores calculados:
Valor numérico:
Verificação rápida (consistência): usando
e
dá o mesmo
, porque
Resposta
(a)
(b)
(b)