Uma fonte pontual isotrópica emite luz com comprimento de onda de 450 nm e potência de 1000 W . Um detector de luz é posicionado a 500 m da fonte. Se a componente magnética da onda eletromagnética é dada por B(r, t)=Bm cos (k cdot r-omega t), responda: a) qual o valor da frequência angular omega ? b) qual o valor da intensidade média desta onda, na posição do detetor? c) qual o valor da amplitude máxima Bm do campo magnético desta onda, na posição do detetor? d) qual o valor máximo da taxa (d Bd t)max com a qual a componente magnética da luz varia com o tempo na posição do detector?

Passo 1

A questão descreve uma fonte pontual isotrópica que emite luz de comprimento de onda 450 nm e potência total 1000 W. Um detector está a 500 m da fonte. Vamos usar: relação entre frequência angular e comprimento de onda, lei do inverso do quadrado para intensidade de fonte isotrópica, e relação entre intensidade e amplitude de campo magnético num plano de onda eletromagnética.

Passo 2

Para achar a frequência angular omega, primeiro calculamos a frequência f usando f = dfracclambda, depois omega = 2pi f. Como c = 3,0 times 10^8 m/s e lambda = 450times10^-9 m, temos
f = 3,0times10^8450times10^-9 approx 6,67times10^14 Hz,
omega = 2pi times 6,67times10^14 approx 4,19times10^15 rad/s

Passo 3

A intensidade média no detector vem de uma fonte isotrópica:
I = P4pi r^2
Substituindo ?P=1000 W e ?r=500 m:
I = 10004pi(500)^2 approx 3,18times10^-4 W/m^2

Passo 4

Para achar a amplitude máxima do campo magnético ?Bm, usamos a relação entre intensidade e ?Bm num plano de onda:
I = 12mu0c Bm^2
Isolando ?Bm:
Bm = raiz2mu0 Ic
Com ?mu0 = 4pitimes10^-7 N/A² e ?c = 3,0times10^8 m/s, e ?I = 3,18times10^-4 W/m², obtemos
Bm approx 1,63times10^-9 T

Passo 5

Finalmente, a máxima taxa de variação temporal de ?vec B num coseno é o produto de ?Bm por ?omega:
l(dBdtr)!max = Bm,omega approx (1,63times10^-9)(4,19times10^15) approx 6,84times10^6 T/s

Resposta

a) 4,19times10^15 rad/s b) 3,18times10^-4 W/m^2 c) 1,63times10^-9 T d) 6,84times10^6 T/s

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