Uma fonte puntiforme de luz emite homogeneamente e isotopicamente ondas harmônicas a uma potencia constante, P. A uma distância muito grande da fonte encontre a uma distancia
a variação da temperatura com o tempo sobre uma superfície de área A, massa
, calor especifico
, totalmente absorvedora.
Passo 1
Então, o enunciado diz que uma fonte puntiforme emite potência constante
de forma isotrópica (igual em todas as direções). A uma distância grande
temos uma “plaquinha” de área
, massa
e calor específico
, que absorve 100% da luz. Queremos achar como a temperatura dessa plaquinha varia com o tempo.
Conteúdo: radiação (fluxo luminoso) e calorimetria (energia térmica, capacidade térmica). Vamos precisar de:
Conteúdo: radiação (fluxo luminoso) e calorimetria (energia térmica, capacidade térmica). Vamos precisar de:
- Fluxo de energia de uma fonte pontual:
. - Energia absorvida e relação com variação de temperatura:
. - Ligar potência absorvida a
.
Passo 2
Primeiro, a fonte joga potência
uniformemente numa esfera de raio
. A área dessa esfera é
.
Logo, o fluxo (potência por unidade de área) na distância é
Logo, o fluxo (potência por unidade de área) na distância
Isso significa que cada metro quadrado “vê”
watts chegando.
Passo 3
Nosso pedaço de área é
, então a potência que chega e é absorvida por ele vale
Essa potência se transforma totalmente em calor no objeto.
Passo 4
Agora aplicamos calorimetria: a energia térmica acumulada pelo objeto é
. Como a potência absorvida é a taxa de variação de energia, temos
Passo 5
Se quiser a temperatura
partindo de
, é só integrar em
:
Resposta
A taxa de variação da temperatura é
e, integrando,