Uma fonte puntiforme de luz emite homogeneamente e isotopicamente ondas harmônicas a uma potencia constante, P. A uma distância muito grande da fonte encontre a uma distancia R a variação da temperatura com o tempo sobre uma superfície de área A, massa m, calor especifico c, totalmente absorvedora.

Passo 1

Então, o enunciado diz que uma fonte puntiforme emite potência constante de forma isotrópica (igual em todas as direções). A uma distância grande temos uma “plaquinha” de área , massa e calor específico , que absorve 100% da luz. Queremos achar como a temperatura dessa plaquinha varia com o tempo.
Conteúdo: radiação (fluxo luminoso) e calorimetria (energia térmica, capacidade térmica). Vamos precisar de:
  1. Fluxo de energia de uma fonte pontual: .
  2. Energia absorvida e relação com variação de temperatura: .
  3. Ligar potência absorvida a .

Passo 2

Primeiro, a fonte joga potência Phi = P4pi R^2 uniformemente numa esfera de raio . A área dessa esfera é .
Logo, o fluxo (potência por unidade de área) na distância é
Isso significa que cada metro quadrado “vê” watts chegando.

Passo 3

Nosso pedaço de área é Prm abs = Phi cdot A = P4pi R^2,A = P,A4pi R^2 , então a potência que chega e é absorvida por ele vale
Essa potência se transforma totalmente em calor no objeto.

Passo 4

Agora aplicamos calorimetria: a energia térmica acumulada pelo objeto é dQdt ;=; Prm abs Longrightarrow ddt(m,c,T) ;=;P,A4pi R^2 . Como a potência absorvida é a taxa de variação de energia, temos
m,c,dTdt ;=;P,A4pi R^2 Longrightarrow dTdt ;=;P,A4pi R^2,m,c
e são constantes, então

Passo 5

Se quiser a temperatura T(t) ;=; T0 ;+;P,A4pi R^2,m,c;t partindo de , é só integrar em :

Resposta

A taxa de variação da temperatura é
dTdt = P,A4pi R^2,m,c,
e, integrando,
T(t) = T0 + P,A4pi R^2,m,c,t

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