Uma onda senoidal transversal se propaga ao longo de um fio esticado no sentido positivo do eixo x, com velocidade de propagação de 60 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. No instante t=0, uma partícula localizada em x=0 encontra-se deslocada 5,0 \mathrm{~cm} acima da posição de equilibrio e está momentaneamente em repouso. Sabe-se que a velocidade transversal máxima da partícula em \mathrm{x}=0 é de 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. (a) Qual é a frequência da onda? (b) Qual é o comprimento de onda? (c) Sabendo que a equação da onda é da forma \mathrm{y}(\mathrm{x}, \mathrm{t})=\mathrm{A} \operatorname{sen}(\mathrm{kx} \pm \omega \mathrm{t}+\varphi) determine a amplitude A . (d) o número de onda k ; (e) a frequência angular \omega; (f) a fase inicial \varphi; (g) o sinal que precede \omega na equação da onda.
Passo 1
O enunciado descreve uma onda harmónica transversal viajando no sentido positivo de x com velocidade de propagação v=60\\ \mathrm{m/s}. No instante t=0 e em x=0 temos o deslocamento y(0,0)=5{,}0\\ \mathrm{cm}=0{,}05\\ \mathrm{m} e a velocidade transversal momentaneamente nula. Além disso, a velocidade transversal máxima é v_{\max}=10\\ \mathrm{m/s}. A forma geral da onda é
y(x,t)=A\sin\bigl(kx\pm\omega t+\varphi\bigr)
e usam-se as relações
v_{\max}=A\,\omega, \qquad v=\frac{\omega}{k},
além das condições em x=0,t=0 para determinar A, k, \omega, \varphi, f, \lambda e o sinal \pm.
Passo 2
Aplicamos a condição de velocidade transversal em x=0,t=0: