Uma fonte de tensão de 20 senπ
é conectada em um resistor de
. Determine a corrente que passa pelo resistor e a potência dissipada.
Passo 1
O enunciado dá uma fonte de tensão senoidal e um resistor e pede duas coisas: a corrente que passa pelo resistor e a potência dissipada. Informações fornecidas:
Perguntas explícitas: determinar a corrente
que passa pelo resistor e determinar a potência dissipada (vou dar tanto a potência instantânea
quanto a potência média, que normalmente é a que interessa).
Passo 2
Primeiro passo prático: converter unidades e lembrar a lei de Ohm.
Converter o resistor:
Converter o resistor:
Lei de Ohm (explicação curta): em um resistor linear a tensão e a corrente estão relacionadas por
onde
é a corrente em ampères,
a tensão em volts e
a resistência em ohms. Essa fórmula vem da definição de resistência:
.
Passo 3
Aplicando a lei de Ohm ao nosso caso:
Calculemos o fator númerico:
Portanto escrevemos a corrente de forma mais prática:
Como
, também é útil escrever:
Comentário pedagógico: a amplitude da corrente é
e a forma temporal é a mesma da tensão, porque em um resistor tensão e corrente estão em fase.
Passo 4
Agora a potência instantânea dissipada no resistor. Fórmulas possíveis e por que funcionam:
- Definição: potência instantânea é produto da tensão pela corrente:
- Alternativa prática (derivada dessa): como
, temos
Usamos esta última porque evita multiplicar senos duas vezes de forma separada. Substituindo
:
Fazendo a divisão:
logo
Explicação: essa é a potência instantânea que varia no tempo entre
(quando
) e
(quando
).
Passo 5
Potência média (aquela que normalmente importa para energia dissipada ao longo do tempo): para uma senóide, a média de
é
. Assim
Outra forma equivalente (usada frequentemente em circuitos) é usar o valor eficaz (RMS) da tensão:
e então
confirmação consistente.