Um objeto desloca-se em um plano, de modo que no instante t=1 s encontrava-se na posição (x ; y)=(0 ; 2) m, no instante t=3 s encontrava-se na posição (x ; y)=(3 ; 0) m e no instante t=4 s, na posição (x ; y)=(4 ;-1) m. O movimento deste objeto necessita mesmo ser descrito em duas dimensões? Por que?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um objeto que se move num plano, ou seja, em duas dimensões: horizontal (x) e vertical (y). A gente precisa analisar se esse movimento realmente precisa ser descrito usando essas duas direções ou se dá pra simplificar usando só uma. Para resolver isso, vamos olhar as posições do objeto em diferentes instantes de tempo e ver como ele se desloca.

Passo 2

Primeiro, vamos listar as posições do objeto nos tempos dados:
  • Em $ t = 1 , s $, a posição é $ (x, y) = (0, 2) , m $.
  • Em $ t = 3 , s $, a posição é $ (x, y) = (3, 0) , m $.
  • Em $ t = 4 , s $, a posição é $ (x, y) = (4, -1) , m $.

Passo 3

Vamos observar como as coordenadas $ x $ e $ y $ mudam ao longo do tempo. Entre $ t = 1 , s $ e $ t = 3 , s $:
  • $ x $ passa de 0 para 3, aumentando.
  • $ y $ passa de 2 para 0, diminuindo.
Entre $ t = 3 , s $ e $ t = 4 , s $:
  • $ x $ passa de 3 para 4, aumentando.
  • $ y $ passa de 0 para -1, diminuindo.

Passo 4

Se o movimento fosse unidimensional, ou seja, só em uma direção ($ x $ ou $ y $), uma das coordenadas permaneceria constante. Contudo, vemos que tanto $ x $ quanto $ y $ estão mudando ao longo do tempo. Isso indica que o movimento não está restrito a uma única direção.

Passo 5

Além disso, se tentássemos descrever o movimento apenas em uma dimensão, perderíamos informações fundamentais sobre a trajetória do objeto. Por exemplo, a mudança em $ y $ nos mostra que o objeto está se movendo para cima ou para baixo, além de para frente.

Passo 6

Portanto, para descrever com precisão o movimento desse objeto, precisamos considerar as duas dimensões, $ x $ e $ y $, pois ambas estão variando com o tempo e influenciam a trajetória do objeto no plano.

Resposta

Sim, o movimento desse objeto precisa ser descrito em duas dimensões porque as coordenadas $ x $ e $ y $ mudam simultaneamente, indicando que o objeto se desloca em um plano bidimensional.

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