Foram coletadas 10 amostras do tempo para um engenheiro escrever um certo laudo técnico. Um estudo estatístico prévio apontou que os dados seguem uma distribuição log-normal. Estimando-se os parâmetros da distribuição a partir da amostra de dados, temos que a probabilidade do engenheiro levar menos 12 horas é:
12,815
14,213
21,436
22,834
19,805
17,475
12,349
25,863
27,96
20,038
Exemplo: para 12,53% responder 0,1253
12,815
14,213
21,436
22,834
19,805
17,475
12,349
25,863
27,96
20,038
Exemplo: para 12,53% responder 0,1253
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 10 tempos diferentes que um engenheiro levou para escrever um laudo técnico. Foi feito um estudo que mostrou que esses tempos seguem uma distribuição log-normal. Nosso objetivo é calcular a probabilidade desse engenheiro levar menos de 12 horas para completar o laudo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de estatística sobre distribuições log-normais e funções de distribuição normal.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar os dados para facilitar os cálculos. Como estamos lidando com uma distribuição log-normal, vamos calcular o logaritmo natural de cada tempo. Isso nos ajuda a trabalhar com uma distribuição normal padrão.
Os tempos são:
12,815; 14,213; 21,436; 22,834; 19,805; 17,475; 12,349; 25,863; 27,96; 20,038
12,815; 14,213; 21,436; 22,834; 19,805; 17,475; 12,349; 25,863; 27,96; 20,038
Calculando o logaritmo natural de cada valor:
Passo 3
Agora, vamos calcular a média (
) dos valores transformados:
Em seguida, calculamos a variância (
):
E o desvio padrão (
) será:
Passo 4
Com os parâmetros
e
, podemos usar a distribuição normal para encontrar a probabilidade desejada.
Passo 5
Queremos encontrar $ P(X < 12) $. Primeiro, transformamos esse valor usando a média e o desvio padrão calculados:
Passo 6
Agora, usamos a tabela da distribuição normal padrão para encontrar a probabilidade correspondente a $ Z = -1,5789 $. Consultando a tabela ou usando uma calculadora, encontramos:
Resposta
A probabilidade do engenheiro levar menos de 12 horas é aproximadamente 0,0571.