Se a função trabalho para um metal é de 1.85 eV , responda: (a) Qual seria o potencial de corte para uma radiação com comprimento de onda de 410 nm ? (b) Qual seria a velocidade máxima dos fotoelétrons emitidos?

Passo 1

O enunciado dá a função trabalho (função trabalho = energia mínima para arrancar elétrons) de um metal como \varphi = 1,85\\ \text{eV} e pede, para radiação de comprimento de onda \lambda = 410\\ \text{nm}:
– (a) o potencial de corte (ou potencial de parada) que anula a corrente fotoelétrica;
– (b) a velocidade máxima dos fotoelétrons emitidos.
O conteúdo é o efeito fotoelétrico de Einstein, cuja equação fundamental é
K_{\max} = h\nu - \varphi,
onde K_{\max} é a energia cinética máxima dos fotoelétrons e h\nu a energia do fóton incidente.

Passo 2

Calcular a energia do fóton em elétron-volts usando
E_{\text{fóton}} = h\,\nu = \frac{h\,c}{\lambda}.ó
Usando h = 4{,}1357\times10^{-15}\,\text{eV\cdots}, c = 3{,}00\times10^8\,\text{m/s} e \lambda = 410\\ \text{nm} = 4{,}10\times10^{-7}\,\text{m}, temos
E_{\text{fóton}} = \frac{4{,}1357\times10^{-15}\times3{,}00\times10^8}{4{,}10\times10^{-7}} \approx 3{,}03\\ \text{eV}.ó

Passo 3

Determinar a energia cinética máxima dos fotoelétrons:
K_{\max} = E_{\text{fóton}} - \varphi = 3{,}03\\ \text{eV} - 1{,}85\\ \text{eV} = 1{,}18\\ \text{eV}.ó
Como o potencial de corte V_{\text{stop}} em volts satisfaz e\,V_{\text{stop}} = K_{\max} e K_{\max} em eV equivale numericamente a V_{\text{stop}} em V, concluímos
V_{\text{stop}} = 1{,}18\\ \text{V}.

Passo 4

Calcular a velocidade máxima v_{\max} convertendo K_{\max} para joules e usando K_{\max} = \tfrac12 m v_{\max}^2. Primeiro,
K_{\max} = 1{,}18\\ \text{eV}\times1{,}602\times10^{-19}\,\frac{\text{J}}{\text{eV}} \approx 1{,}89\times10^{-19}\,\text{J}.
Para o elétron m = 9{,}11\times10^{-31}\,\text{kg},
v_{\max} = \sqrt{\frac{2\,K_{\max}}{m}} = \sqrt{\frac{2\times1{,}89\times10^{-19}}{9{,}11\times10^{-31}}} \approx 6,4\times10^5\\ \text{m/s}.

Resposta

(a) V_{\text{stop}} = 1{,}18\\ \text{V}.
(b) v_{\max} \approx 6{,}4\times10^5\\ \text{m/s}.

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