- Uma força de 13 N é necessária para manter uma mola presa a uma massa de 2 kg esticada
além de seu comprimento natural. A constante de amortecimento da mola é
.
(a) Se a massa começa na posição de equilíbrio com velocidade de
, encontre a posição no instante
.
(a) Se a massa começa na posição de equilíbrio com velocidade de
Passo 1
O enunciado descreve um sistema massa-mola-amortecedor com massa
,kg, força estática de
,N que estica a mola em
,m (para determinar a constante elástica
) e amortecimento
. Queremos a posição
ao longo do tempo, sabendo que a massa parte da posição de equilíbrio com velocidade inicial de
,m/s. O conteúdo é solução de equação diferencial linear de
ª ordem com amortecimento.
Passo 2
Calcular a constante da mola usando a Lei de Hooke:
Escrevemos a equação de movimento do amortecido:
ou seja
Dividindo por
:
Passo 3
Formar a equação característica:
suas raízes são
Como a parte real é negativa e o discriminante é negativo, o regime é subamortecido.
Passo 4
A solução geral é
Nas condições iniciais tomamos a posição de equilíbrio como
e a velocidade inicial
. Avaliando em
:
Derivando e avaliando em
dá
Passo 5
Substituindo
e
na solução geral, obtemos