Passo 1
Primeiro, vamos reescrever o enunciado para entender o que pedem. Precisamos calcular a integral
. O conteúdo envolve técnicas de substituição em integrais e reconhecimento de funções especiais (a função erro imaginária).
Passo 2
Para simplificar a raiz logarítmica, fazemos a substituição
. Assim,
e
. Diferenciando, obtemos
.
Passo 3
Precisamos ajustar os limites de integração. Quando
,
. Quando
,
. Substituindo na integral, temos:
Passo 4
Reconhecemos que
não admite primitiva elementar. Introduzimos então a função erro imaginária, definida por:
Dessa definição, deduzimos:
Passo 5
Finalmente, multiplicamos por 2 e chegamos ao resultado: