Uma força de 850 lb é aplicada a um fio de Ni de 0,15 pol de diametro com uma resistencia ao escoamento de 45.000 psi e uma resistencia a tração de 55.000 psi. Determine : a) Se o fio deformará plasticamente b) Se o fio sofrerá estragulamento.

Passo 1

O enunciado dá uma força F=850 lb aplicada a um fio de diâmetro d=0,15 pol, cujo limite de escoamento é \sigma_e=45\,000 psi e resistência à tração é \sigma_u=55\,000 psi. O conteúdo aqui é resistência dos materiais: vamos calcular a tensão normal \sigma no fio e comparar com \sigma_e (para saber se há escoamento) e com \sigma_u (para saber se há estrangulamento).

Passo 2

Calcular a área da seção reta do fio, usando a fórmula de círculo:
A = \frac{\pi d^2}{4}
Substituindo d=0,15 pol:
A = \frac{\pi\,(0,15)^2}{4}\approx 0,01767\text{ in}^2.

Passo 3

Calcular a tensão normal atuante:
\sigma = \frac{F}{A} = \frac{850\text{ lb}}{0,01767\text{ in}^2}\approx 48\,070\text{ psi}.

Passo 4

Comparar \sigma com o limite de escoamento \sigma_e:
\sigma\approx48\,070\text{ psi} > \sigma_e=45\,000\text{ psi}.
Como a tensão aplicada supera o limite de escoamento, o fio deformará plasticamente (há escoamento).

Passo 5

Comparar \sigma com a resistência à tração \sigma_u:
\sigma\approx48\,070\text{ psi} < \sigma_u=55\,000\text{ psi}.
A tensão está abaixo da resistência máxima, logo não ocorrerá estrangulamento (necking).

Resposta

a) Sim, o fio deformará plasticamente.
b) Não, o fio não sofrerá estrangulamento.

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