Seja a função energia potencial numa reta dada por
, desprezando a resitência do ar e considere
, encontre os pontos de equilíbrio na reta e classifique-os como instáveis ou estáveis.
Passo 1
O enunciado dá a energia potencial numa reta
e pede os pontos de equilíbrio, isto é, os valores de
em que a força
se anula. Em seguida, devemos classificar cada ponto como estável (mínimo de
) ou instável (máximo de
), usando a segunda derivada.
Passo 2
Calcular a primeira derivada de
:
Os pontos de equilíbrio satisfazem
Passo 3
Resolver a equação
O discriminante é
Logo as raízes são
Passo 4
Para classificar a estabilidade, usamos a segunda derivada
Se
, o ponto é um mínimo (equilíbrio estável); se
, é um máximo (equilíbrio instável).
Passo 5
Denotando
temos
logo
é estável, e
logo
é instável.