Uma força constante F=(5,2), em Newton, atua sobre um corpo de 10 kg . Encontre a posição do corpo no instante t=10, se estava na origem em t=0 e possui velocidade inicial v0=(2,-3) m / s.

Passo 1

O enunciado dá uma força constante F = (5,2) N atuando num corpo de massa 10 kg, que parte da origem em t=0 com velocidade inicial v0 = (2,-3),m/s. Pede-se a posição r(10). Vamos usar a Segunda Lei de Newton para obter a aceleração, depois integrar para achar velocidade e posição sob aceleração constante.

Passo 2

Aceleração constante vem de
vec a = vec Fm
Como m=10 kg e vec F=(5,2) N,
vec a = l(5/10,;2/10r) = (0,5,;0,2) m/s^2

Passo 3

Velocidade como função do tempo é a integral de vec a:
vec v(t) = vec v0 + vec a,t
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vec v(t) = (2,-3) + (0,5,;0,2),t = l(2+0,5,t,;-3+0,2,tr)

Passo 4

Posição é a integral de vec v(t), com vec r(0)=(0,0):
vec r(t) = vec r(0) + integral0^t vec v(s),ds = vec v0,t + tfrac12,vec a,t^2
Portanto
vec r(t) = (2,t,,-3,t) + tfrac12,(0,5,;0,2),t^2 = l(2t+0,25,t^2,;-3t+0,1,t^2r)

Passo 5

Para t=10 s:
x(10)=2cdot10 + 0,25cdot10^2 =20+25=45,
y(10)=-3cdot10 + 0,1cdot10^2 =-30+10=-20

Resposta

vec r(10) = (45,,-20) m.

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