Integre
no sentido antihorário ao redor de:
da borda da região delimitada por
.
da borda da região delimitada por
Passo 1
O enunciado pede o valor de
onde
é o contorno orientado no sentido anti-horário da região
.
O conteúdo que vamos usar é que, em coordenadas polares ,
O conteúdo que vamos usar é que, em coordenadas polares
logo
Passo 2
Descriminamos
em duas partes que juntas formam o contorno anti-horário:
-
: semicircunferência de raio , com indo de a . -
: o diâmetro sobre o eixo , de a .
Passo 3
Na semicircunferência
, temos
constante e
de
a
. Então
Passo 4
No diâmetro
sobre
, o ângulo polar
vale
para
e
para
, ambos constantes. Logo em cada trecho
e
Passo 5
Somando as partes:
Portanto