Reescreva a integral dupla em uma única integral. Esboce a região completa de integração e inverta a ordem da mesma.
Passo 1
O enunciado dá duas integrais
e pede (1) unir numa única integral dupla sobre a região
, (2) esboçar
e (3) inverter a ordem de integração. O conteúdo é mudança de ordem em integrais duplas.
Passo 2
Vamos entender a região original como a união de
Logo a região total é
Passo 3
Podemos então escrever a integral dada como
Passo 4
Esboço de
: no plano
, a fronteira de
é formada por
Isto é um triângulo com vértices
,
e
.
Passo 5
Para inverter a ordem, projetamos
no eixo
. Observa-se que
e para cada
fixo
varia entre a reta inferior
e a reta superior
.
Passo 6
Portanto a integral com ordem invertida é
Resposta
onde
é o triângulo de vértices
,
,
.