Previsão de Demanda de Produção Usando Séries de Taylor. Em um sistema de produção, a demanda de um determinado produto ao longo do tempo pode ser modelada por uma função contínua
, onde t representa o tempo em dias. Para pequenas variações de tempo, é desejável prever como a demanda
se comporta em torno de um ponto específico
.
Suponha que a demanda de produção seja modelada pela função não linear:
A empresa deseja prever a demanda para os próximos dias, começando a partir do tempo
dias, utilizando uma aproximação com séries de Taylor em torno de
.
Explique como essa técnica pode ser aplicada na engenharia de produção para fazer previsões de curto prazo e auxiliar no planejamento da linha de produção.
Suponha que a demanda de produção seja modelada pela função não linear:
Explique como essa técnica pode ser aplicada na engenharia de produção para fazer previsões de curto prazo e auxiliar no planejamento da linha de produção.
Passo 1
Neste exercício queremos prever a demanda de produção modelada por
para tempos próximos a
dias usando séries de Taylor. O conteúdo envolve expansão em série de Taylor e cálculo de derivadas, que ajudam a construir aproximações de ordem desejada.
Passo 2
A série de Taylor de uma função
em torno de
é dada por
Isso significa que usamos valores da função e suas derivadas no ponto
para estimar
quando
varia pouco.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de
:
Passo 4
Agora avaliamos essas expressões em
:
Opcionalmente você pode calcular valores numéricos para obter coeficientes concretos.
Passo 5
Com esses valores podemos montar, por exemplo, a aproximação linear (1ª ordem):
e, se quiser mais precisão para horizontes um pouco maiores, a quadrática (2ª ordem):
Passo 6
Para aplicar na engenharia de produção, use essa previsão rápida de demanda para ajustar:
- Taxa de produção: programe máquinas e turnos de acordo com a inclinação
. - Estoques de matéria-prima: compre só o necessário, reduzindo custos de armazenagem.
- Planejamento de pessoal: adicione ou remova operadores conforme a variação esperada.
- Manutenção preventiva: agende paradas fora dos picos previstos.
Assim, você consegue responder a flutuações de curto prazo de forma ágil e econômica.
Resposta
A técnica de séries de Taylor fornece uma estimativa rápida de
para
próximo a
dias, usando os valores de
,
e, se necessário,
. Com a aproximação linear ou quadrática podemos prever a demanda de curto prazo e usar esses números para ajustar a produção, estoques, pessoal e manutenção, tornando o planejamento mais preciso e econômico.