A força exercida por uma corrente de água de 25 mm de diâmetro contra uma placa plana. colocada perpendicular ao eixo da corrente, é de 645 N . Qual é a vazão?

Passo 1

O enunciado pede a vazão de uma corrente d’água que atinge perpendicularmente uma placa plana e exerce uma força de 645\\ \mathrm{N}. Dados fornecidos:
\;d=25\\ \mathrm{mm}=0,025\\ \mathrm{m} (diâmetro do jato) e F=645\\ \mathrm{N} (força sobre a placa).
Não há outras informações explícitas; vou assumir água com densidade \rho=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}. A pergunta é: qual é a vazão volumétrica Q da corrente?

Passo 2

Entendendo a física (ideia principal) — princípio da variação de momento:
Quando o jato de água incide numa placa perpendicular e é trazido a repouso na direção normal, a força média exercida sobre a placa é igual à variação de quantidade de movimento por unidade de tempo (taxa de variação do momentum) da massa de água que atinge a placa. Matematicamente:
F = \dot{m}\,V
onde \dot{m} é a vazão mássica (kg/s) que atinge a placa e V é a velocidade do jato (m/s) antes do impacto. Explico essas grandezas:
  • \dot{m} é a massa que passa por uma seção por segundo. Relaciona-se com a vazão volumétrica Q por \dot{m}=\rho Q, onde \rho é a densidade do fluido.
  • Q é o volume que passa por segundo (m^3/s).
    Portanto:
F = \rho Q V.

Passo 3

Relacionando Q e V pela área da seção do jato:
A vazão volumétrica é Q = A V, onde A é a área da seção transversal do jato. Para um jato circular:
A = \frac{\pi d^{2}}{4}.
Substituindo Q=A V em F=\rho Q V obtemos:
F = \rho (A V) V = \rho A V^{2}.
Essa fórmula é muito prática: a força é proporcional à densidade, à área do jato e ao quadrado da velocidade.

Passo 4

Calcular a área da seção A.
Primeiro d^{2}=(0,025)^{2}=0,000625\\ \mathrm{m^{2}}.
A = \frac{\pi d^{2}}{4} = \frac{\pi\cdot 0,000625}{4} = 4,9087\times 10^{-4}\\ \mathrm{m^{2}}.
(Arredondei com 5 casas significativas para manter precisão nas contas.)

Passo 5

Isolar a velocidade V a partir de F=\rho A V^{2}:
V = \sqrt{\frac{F}{\rho A}}.
Substituindo os valores \;F=645\\ \mathrm{N},\;\rho=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}},\;A=4,9087\times10^{-4}\\ \mathrm{m^{2}}:
V = \sqrt{\frac{645}{1000\cdot 4{,}9087\times10^{-4}}} = \sqrt{\frac{645}{0{,}49087}} \approx \sqrt{1314{,}3} \approx 36{,}27\\ \mathrm{m/s}.
Interpretação: a água chega bem rápida, cerca de 36{,}3\\ \mathrm{m/s}.

Passo 6

Calcular a vazão volumétrica Q usando Q = A V:
Q = 4{,}9087\times 10^{-4}\\ \mathrm{m^{2}}\times 36{,}27\\ \mathrm{m/s} \approx 1{,}78\times 10^{-2}\\ \mathrm{m^{3}/s}.
Em unidades mais familiares: 1{,}78\times 10^{-2}\\ \mathrm{m^{3}/s}=17{,}8\\ \mathrm{L/s}.

Passo 7

Checagem rápida de consistência de unidades e ordem de grandeza:
  • Unidades: A em \mathrm{m^{2}} vezes V em \mathrm{m/s} Q em \mathrm{m^{3}/s}. OK.
  • Ordem de grandeza: diâmetro pequeno ( 25\\ \mathrm{mm}) e velocidade alta ( \sim 36\\ \mathrm{m/s}) resultam numa vazão da ordem de 10^{-2}\\ \mathrm{m^{3}/s}, ou dezenas de litros por segundo — parece razoável para um jato forte.

Resposta

Q=0,0178\\ \mathrm{m^{3}/s}

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