A força exercida por uma corrente de água de 25 mm de diâmetro contra uma placa plana. colocada perpendicular ao eixo da corrente, é de 645 N . Qual é a vazão?
Passo 1
O enunciado pede a vazão de uma corrente d’água que atinge perpendicularmente uma placa plana e exerce uma força de
. Dados fornecidos:
(diâmetro do jato) e
(força sobre a placa).
Não há outras informações explícitas; vou assumir água com densidade . A pergunta é: qual é a vazão volumétrica
da corrente?
Não há outras informações explícitas; vou assumir água com densidade
Passo 2
Entendendo a física (ideia principal) — princípio da variação de momento:
Quando o jato de água incide numa placa perpendicular e é trazido a repouso na direção normal, a força média exercida sobre a placa é igual à variação de quantidade de movimento por unidade de tempo (taxa de variação do momentum) da massa de água que atinge a placa. Matematicamente:
Quando o jato de água incide numa placa perpendicular e é trazido a repouso na direção normal, a força média exercida sobre a placa é igual à variação de quantidade de movimento por unidade de tempo (taxa de variação do momentum) da massa de água que atinge a placa. Matematicamente:
onde
é a vazão mássica (kg/s) que atinge a placa e
é a velocidade do jato (m/s) antes do impacto. Explico essas grandezas:
-
é a massa que passa por uma seção por segundo. Relaciona-se com a vazão volumétrica por , onde é a densidade do fluido. -
é o volume que passa por segundo (m^3/s).
Portanto:
Passo 3
Relacionando
e
pela área da seção do jato:
A vazão volumétrica é , onde
é a área da seção transversal do jato. Para um jato circular:
A vazão volumétrica é
Substituindo
em
obtemos:
Essa fórmula é muito prática: a força é proporcional à densidade, à área do jato e ao quadrado da velocidade.
Passo 4
Calcular a área da seção
.
Primeiro .
Primeiro
(Arredondei com 5 casas significativas para manter precisão nas contas.)
Passo 5
Isolar a velocidade
a partir de
:
Substituindo os valores
:
Interpretação: a água chega bem rápida, cerca de
.
Passo 6
Calcular a vazão volumétrica
usando
:
Em unidades mais familiares:
.
Passo 7
Checagem rápida de consistência de unidades e ordem de grandeza:
- Unidades:
em vezes em dá em . OK. - Ordem de grandeza: diâmetro pequeno (
) e velocidade alta ( ) resultam numa vazão da ordem de , ou dezenas de litros por segundo — parece razoável para um jato forte.