Uma placa curva deflete uma corrente de água de 76 mm de diâmetro em um ângulo de
. Para uma velocidade no jato de
para a direita, calcule o valor da componente de força desenvolvida contra a placa curva (supondo que não haja atrito).
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede uma coisa clara:
- Diâmetro do jato:
. - Velocidade do jato (antes da deflexão):
para a direita. - Ângulo de deflexão:
(o jato é desviado de sua direção original para formar esse ângulo). - Suposição indicada no enunciado: sem atrito (ou seja, velocidade escalar do jato não muda por perda de energia na placa).
- O que se pede: calcular a componente de força “desenvolvida contra a placa curva”. Vou interpretar isso como a componente horizontal da força que o jato exerce sobre a placa (isto é, a componente na direção do jato inicial — para a direita/ esquerda). Se você quiser outra componente (por exemplo a normal à placa), diga depois, mas aqui seguirei essa interpretação.
- Informação física necessária que não foi dada explicitamente: densidade da água. Vou usar
(valor padrão para água doce).
Passo 2
Qual método vamos usar e por quê?
Vamos aplicar o princípio da conservação da quantidade de movimento (equivalente ao balanço de momento linear) em regime estacionário para o jato. Ideia física: a força que a placa exerce sobre o fluido é igual à taxa de variação de quantidade de movimento do fluido (por unidade de tempo) no controle volumétrico que envolve o jato. Pelo terceiro princípio de Newton, a força que o fluido exerce sobre a placa é igual e oposta àquela que a placa exerce sobre o fluido. Esse método é o mais direto quando temos um jato com seção conhecida e velocidade conhecida que muda de direção: compute-se a variação de componente de velocidade na direção de interesse multiplicada pela vazão mássica.
Fórmula básica (explicando cada termo): para a componente
,
onde
-
é a força total exercida sobre o fluido na direção (positiva para a direita); -
é a vazão mássica do jato, em ; -
é a componente da velocidade antes da placa; -
é a componente da velocidade depois da placa.
A força no sentido da placa (isto é, a força sobre a placa) é
. Vou calcular primeiro
para o fluido e depois trocar de sinal para obter a força sobre a placa.
Passo 3
Calcular a vazão mássica
.
Área da seção do jato:
Substituindo
:
Calculemos passo a passo:
Vazão volumétrica:
Vazão mássica:
Passo 4
Decompor velocidades em componentes
(horizontal) e
(vertical).
Antes da placa (jato para a direita):
Depois da placa (jet defletido
em relação à horizontal, mantendo magnitude
por ausência de atrito):
Passo 5
Calcular a taxa de variação da quantidade de movimento na direção
.
Variação da componente
da velocidade:
Taxa de variação da quantidade de movimento (força sobre o fluido, direção
):
O sinal negativo indica que a placa exerce uma força negativa na direção
sobre o fluido (isto é, para a esquerda). Pela ação e reação, a força que o fluido exerce sobre a placa é o oposto:
Passo 6
Interpretação final e arredondamento razoável.
- Magnitude da componente horizontal da força que o jato exerce sobre a placa: aproximadamente
. - Direção: para a direita (mesma direção do jato original), porque o jato perde componente horizontal ao ser desviado para cima e, por reação, empurra a placa para a direita.