Uma placa retangular de 2 m de largura e 3 m de altura está submersa verticalmente na água, com a base a 4 m abaixo da superfície. Calcule a força hidrostática (
).
Passo 1
O enunciado nos dá uma placa retangular de largura
m e altura
m submersa verticalmente, com a base a 4 m abaixo da superfície. O objetivo é calcular a força hidrostática total exercida pela água nessa placa usando a expressão da pressão em função da profundidade e integração ao longo da altura.
Passo 2
Definimos um eixo vertical
orientado para baixo a partir da superfície da água. Assim, o topo da placa fica a profundidade
e a base a
Passo 3
A pressão a uma profundidade
é dada por
Considerando uma faixa horizontal infinitesimal de espessura
e largura
, sua área é
Logo, a força sobre essa faixa é
Passo 4
Para obter a força total, integramos
de
a
:
Passo 5
Substituindo
,
e
: