a) Se a força média de rompimento de certo cabos é de 33,5 kgf, qual é a fração dos cabos que pode ter uma força de rompimento de 50,0 kgf ou mais?
b) Se as laranjeiras de um pomar têm diâmetro médio de 17,2 cm, qual é a fração das laranjeiras que pode ter um diâmetro de 20,0 cm ou mais?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas partes:
a) A força média de rompimento de certos cabos é de 33,5 , kgf. Queremos saber qual fração desses cabos pode ter uma força de rompimento de 50,0 , kgf ou mais.
b) As laranjeiras de um pomar têm diâmetro médio de 17,2 , cm. Queremos descobrir qual fração dessas laranjeiras pode ter um diâmetro de 20,0 , cm ou mais.
Para resolver isso, geralmente usamos conceitos de estatística, especialmente a distribuição normal, que nos ajuda a entender como os valores estão espalhados em torno da média. Vamos precisar saber a média e o desvio padrão para calcular essas frações. Mas, olhando para o enunciado, só temos as médias.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a distribuição normal. Ela é uma curva em forma de sino onde a maioria dos valores está próxima da média, e menos valores estão nas extremidades. Para calcular a fração de valores acima de um certo ponto (como 50,0 , kgf ou 20,0 , cm), precisamos saber o desvio padrão, que nos diz o quanto os valores variam em torno da média.

Passo 3

No caso dos cabos, sabemos que a média é 33,5 , kgf, e queremos saber a fração que rompe com força igual ou maior que 50,0 , kgf. Sem o desvio padrão, não conseguimos calcular o quão distante 50,0 , kgf está da média, ou seja, não conseguimos aplicar a fórmula do escore z:
z = X - musigma
onde:
  • X é o valor específico ( 50,0 , kgf),
  • mu é a média ( 33,5 , kgf),
  • sigma é o desvio padrão.

Passo 4

Da mesma forma, para as laranjeiras, com média de diâmetro 17,2 , cm, queremos saber a fração com diâmetro de 20,0 , cm ou mais. Sem o desvio padrão, não podemos calcular o escore z para 20,0 , cm e, consequentemente, não conseguimos determinar a fração correspondente.

Passo 5

Então, para resolver essas partes da questão, precisamos que o problema forneça o desvio padrão das distribuições das forças de rompimento dos cabos e dos diâmetros das laranjeiras. Sem essa informação, não é possível calcular as frações solicitadas.

Resposta

Não é possível determinar as frações solicitadas pois faltam informações sobre a variação dos dados, como o desvio padrão.

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