a) Se a força média de rompimento de certo cabos é de
, qual é a fração dos cabos que pode ter uma força de rompimento de 50,0 kgf ou mais?
b) Se as laranjeiras de um pomar têm diâmetro médio de
, qual é a fração das laranjeiras que pode ter um diâmetro de 20,0 cm ou mais?
b) Se as laranjeiras de um pomar têm diâmetro médio de
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas partes:
a) A força média de rompimento de certos cabos é de
. Queremos saber qual fração desses cabos pode ter uma força de rompimento de
ou mais.
b) As laranjeiras de um pomar têm diâmetro médio de
. Queremos descobrir qual fração dessas laranjeiras pode ter um diâmetro de
ou mais.
Para resolver isso, geralmente usamos conceitos de estatística, especialmente a distribuição normal, que nos ajuda a entender como os valores estão espalhados em torno da média. Vamos precisar saber a média e o desvio padrão para calcular essas frações. Mas, olhando para o enunciado, só temos as médias.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a distribuição normal. Ela é uma curva em forma de sino onde a maioria dos valores está próxima da média, e menos valores estão nas extremidades. Para calcular a fração de valores acima de um certo ponto (como
ou
), precisamos saber o desvio padrão, que nos diz o quanto os valores variam em torno da média.
Passo 3
No caso dos cabos, sabemos que a média é
, e queremos saber a fração que rompe com força igual ou maior que
. Sem o desvio padrão, não conseguimos calcular o quão distante
está da média, ou seja, não conseguimos aplicar a fórmula do escore z:
onde:
-
é o valor específico ( ), -
é a média ( ), -
é o desvio padrão.
Passo 4
Da mesma forma, para as laranjeiras, com média de diâmetro
, queremos saber a fração com diâmetro de
ou mais. Sem o desvio padrão, não podemos calcular o escore z para
e, consequentemente, não conseguimos determinar a fração correspondente.
Passo 5
Então, para resolver essas partes da questão, precisamos que o problema forneça o desvio padrão das distribuições das forças de rompimento dos cabos e dos diâmetros das laranjeiras. Sem essa informação, não é possível calcular as frações solicitadas.
Resposta
Não é possível determinar as frações solicitadas pois faltam informações sobre a variação dos dados, como o desvio padrão.