- Uma onda senoidal se propaga em uma corda com uma velocidade de
. O deslocamento da corda em
varia com o tempo de acordo com a equação
. A massa específica linear da corda é
.
(b) Calcule o comprimento de onda da onda? Se a equação da onda é da forma
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Velocidade de propagação:
. - Em
o deslocamento varia com o tempo segundo a equação (Peguei a forma temporal da onda em diretamente do enunciado.) - O enunciado pede o comprimento de onda
, sabendo que a forma geral da onda é
O objetivo daqui para frente é identificar
(número de onda) a partir da forma dada em
e então calcular
.
Passo 2
Entendendo como comparar a forma dada em
com a forma geral.
- Para a forma geral
, se eu fixar a fase fica . - A expressão fornecida em
é . Isso tem o formato , portanto corresponde ao caso com sinal negativo: . - Assim identifico imediatamente:
- Assim identifico imediatamente:
- Isolando
:
Aqui
é o número de onda: ele mede quantos radianos de fase existem por centímetro (unidade
).
é a frequência angular, em
.
Passo 3
Relação entre
e o comprimento de onda
.
- A definição matemática que liga
e é Explicando: avançando uma distância a fase aumenta em radianos, por isso . - Isolando
: - Substituindo
: - Se quiser um valor numérico aproximado:
Passo 4
Checagem rápida usando a velocidade dada.
- A relação entre velocidade de fase
, e é Substituindo e : que coincide com a velocidade fornecida no enunciado. Isso confirma que a identificação de e está correta e que calculada é consistente.