A força resultante exercida sobre um pequeno bloco de massa
suspenso por uma mola de constante elástica
pode ser escrita como
, onde a posição
corresponde à deformação da mola.
a) A posição de equilíbrio de um sistema é aquela na qual a partícula permanece em repouso, uma vez posicionada nesse ponto com velocidade nula. Encontre a posição de equilíbrio do bloco suspenso.
b) Supondo que o bloco é suspenso a partir da posição
com velocidade inicial
, encontre as posições para as quais a velocidade do bloco se anula. O que acontece quando
?
a) A posição de equilíbrio de um sistema é aquela na qual a partícula permanece em repouso, uma vez posicionada nesse ponto com velocidade nula. Encontre a posição de equilíbrio do bloco suspenso.
b) Supondo que o bloco é suspenso a partir da posição
Passo 1
O enunciado trata de um bloco de massa
preso a uma mola de constante elástica
, com posição
medida a partir da posição sem deformação da mola (positivo para baixo). A força resultante é
a) Pede-se a posição de equilíbrio, onde o bloco fica em repouso com aceleração nula.
b) Partindo de e
, quer-se as posições onde a velocidade se anula (pontos extremos da oscilação) e o caso
.
b) Partindo de
Passo 2
Na posição de equilíbrio
a aceleração é zero, logo a força resultante deve ser nula:
Dessa igualdade segue
Passo 3
Escrevemos a equação do movimento segundo a segunda lei de Newton, tomando para baixo o sentido positivo:
Para reduzir a um oscilador harmônico, definimos
. Como
, substituindo obtemos
que é a equação de um oscilador harmônico de pulsação
Passo 4
A solução geral é
Voltando a
e aplicando as condições iniciais
e
, temos
logo
Portanto
Passo 5
A velocidade é
Ela se anula quando
Passo 6
Nos instantes em que
, chamemos o deslocamento de
. Como esses são os pontos extremos, sua magnitude é a amplitude do oscilador:
Logo, as posições extremas são
Passo 7
Quando
, temos
Isto significa que, largando o bloco em
sem velocidade, ele oscila entre
e
.
Resposta
(a)
(b) com
Quando , as posições são
e
.
(b)
Quando