Uma partícula de massa
se move com velocidade
, onde
é o deslocamento
.
a) Por meio da Segunda Lei de Newton, encontre a força resultante
correspondente.
b) Supondo que a partícula parte de uma posição
, determine posição e velocidade como funções do tempo.
a) Por meio da Segunda Lei de Newton, encontre a força resultante
b) Supondo que a partícula parte de uma posição
Passo 1
O enunciado descreve uma partícula de massa
que se move segundo a lei
.
Conteúdo: Segunda Lei de Newton e resolução de ODE por separação de variáveis para
.
Conteúdo: Segunda Lei de Newton
Passo 2
Vamos achar a aceleração
em função de
usando regra da cadeia:
Como
, temos
Logo,
Passo 3
Pela Segunda Lei de Newton,
Passo 4
Para achar
, resolvemos
Integrando de
a
e de
a
,
Assim,
e tomamos a solução com o mesmo sinal de
:
Passo 5
A velocidade em função do tempo segue de
: