Usando a regra da cadeia determine
.
com
e
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. O enunciado nos dá que:
com
Vamos precisar usar a Regra da Cadeia para calcular essas derivadas, já que
depende de
e
, que por sua vez dependem de
e
.
Passo 2
Vamos começar calculando as derivadas parciais de
em relação a
e
. Usando a regra da potência:
Passo 3
Agora, vamos encontrar as derivadas de
e
em relação a
e
:
Para :
Para
Para
:
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra da Cadeia para encontrar
e
:
Passo 5
Substituindo as derivadas que já calculamos:
Passo 6
Simplificando as expressões:
Passo 7
Fatorando
nas duas expressões:
Resposta
As derivadas parciais são: