Um medidor Venturi foi instalado em dada canalização para medir vazão de água que ela conduzia. Sabendo-se que os diâmetros maior e menor do Venturi eram 250 mm e 125 mm , respectivamente, e que a diferença entre as elevações dos níveis d
Elevação Vazão teórica
1500 mm 0,069 m^3 / s
1250 mm 0,063 m^3 / s
1000 mm 0,056 m^3 / s
750 mm 0,049 m^3 / s
500 mm 0,040 m^3 / s

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um medidor Venturi instalado em uma tubulação para medir a vazão de água. Sabemos que os diâmetros nas partes maior e menor do Venturi são 250 mm e 125 mm, respectivamente. Também temos uma tabela que relaciona a diferença de elevação dos níveis com a vazão teórica correspondente.
Conteúdo da matéria: Vamos trabalhar com o Princípio de Bernoulli e a Equação da Continuidade, que são fundamentais para entender como funciona o medidor Venturi e como calcular a vazão de um fluido.
O que vamos precisar:
  • Entender a Equação da Continuidade para relacionar áreas e velocidades.
  • Aplicar o Princípio de Bernoulli para relacionar pressões e velocidades.
  • Trabalhar com conversão de unidades se necessário.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um medidor Venturi. Ele é um dispositivo que mede a velocidade de um fluido que passa por ele, utilizando a diferença de pressão entre duas seções de diâmetro diferente. A partir dessa diferença de pressão, podemos calcular a vazão do fluido.

Passo 3

A Equação da Continuidade nos diz que o produto da área da seção transversal pela velocidade do fluido é constante ao longo do fluxo. Matematicamente, fica assim:
A1 times v1 = A2 times v2
Onde:
  • $ A_1 $ e $ A_2 $ são as áreas das seções maior e menor do Venturi.
  • $ v_1 $ e $ v_2 $ são as velocidades do fluido nessas seções.

Passo 4

A Área de um círculo é calculada por:
A = pi times (d2)^2
Vamos calcular as áreas das duas seções do Venturi:
  • Seção Maior (250 mm):
A1 = pi times (2502)^2 = pi times (125)^2 = pi times 15625 mm^2
  • Seção Menor (125 mm):
A2 = pi times (1252)^2 = pi times (62.5)^2 = pi times 3906.25 mm^2

Passo 5

Agora, aplicando a Equação da Continuidade:
A1 times v1 = A2 times v2
Podemos isolar $ v_2 $:
v2
Substituindo os valores das áreas:
v2 = A1A2 times v1
Ou seja, a velocidade na seção menor é 4 vezes a velocidade na seção maior.

Passo 6

Pelo Princípio de Bernoulli, podemos relacionar as velocidades e as diferenças de pressão (ou, neste caso, as diferenças de elevação devido à pressão):
P1 + 12 rho v1^2 + rho g h1 = P2 + 12 rho v2^2 + rho g h2
Assumindo que a altura $ h $ representa a diferença de elevação causada pela variação de pressão, podemos simplificar a equação para relacionar as velocidades e as diferenças de elevação ($ \Delta h $):
h
Mas sabemos que $ v_2 = 4v_1 $, então:
De

Passo 7

Vamos isolar $ v_1 $:
v1
Agora, sabemos que a vazão $ Q $ é dada por:
v1 = raiz2g De
Então substituindo:
Q

Passo 8

Vamos calcular a vazão teórica para cada diferença de elevação dada na tabela. Primeiro, precisamos converter os diâmetros de mm para metros para manter as unidades consistentes.
  • Seção Maior (250 mm):
A1 = pi times (0.252)^2 = pi times (0.125)^2 approx 0.0491 m^2
  • Seção Menor (125 mm):
A2 = pi times (0.1252)^2 = pi times (0.0625)^2 approx 0.0123 m^2

Passo 9

Considerando $ g = 9.81 \ m/s^2 $, vamos calcular a vazão teórica para, por exemplo, uma diferença de elevação de 1500 mm (1.5 m):
g = 9.81 m/s^2
Esse valor coincide com o fornecido na tabela, confirmando que a fórmula está correta.

Resposta

A vazão teórica calculada para uma diferença de elevação de 1500 mm é aproximadamente 0,069 m^3/s, conforme os dados fornecidos na tabela.

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