Um medidor Venturi foi instalado em dada canalização para medir vazão de água que ela conduzia. Sabendo-se que os diâmetros maior e menor do Venturi eram 250 mm e 125 mm , respectivamente, e que a diferença entre as elevações dos níveis d
Elevação | Vazão teórica |
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1500 mm |
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1250 mm |
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1000 mm |
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750 mm |
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500 mm |
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Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um medidor Venturi instalado em uma tubulação para medir a vazão de água. Sabemos que os diâmetros nas partes maior e menor do Venturi são 250 mm e 125 mm, respectivamente. Também temos uma tabela que relaciona a diferença de elevação dos níveis com a vazão teórica correspondente.
Conteúdo da matéria: Vamos trabalhar com o Princípio de Bernoulli e a Equação da Continuidade, que são fundamentais para entender como funciona o medidor Venturi e como calcular a vazão de um fluido.
O que vamos precisar:
- Entender a Equação da Continuidade para relacionar áreas e velocidades.
- Aplicar o Princípio de Bernoulli para relacionar pressões e velocidades.
- Trabalhar com conversão de unidades se necessário.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um medidor Venturi. Ele é um dispositivo que mede a velocidade de um fluido que passa por ele, utilizando a diferença de pressão entre duas seções de diâmetro diferente. A partir dessa diferença de pressão, podemos calcular a vazão do fluido.
Passo 3
A Equação da Continuidade nos diz que o produto da área da seção transversal pela velocidade do fluido é constante ao longo do fluxo. Matematicamente, fica assim:
Onde:
- $ A_1 $ e $ A_2 $ são as áreas das seções maior e menor do Venturi.
- $ v_1 $ e $ v_2 $ são as velocidades do fluido nessas seções.
Passo 4
A Área de um círculo é calculada por:
Vamos calcular as áreas das duas seções do Venturi:
- Seção Maior (250 mm):
- Seção Menor (125 mm):
Passo 5
Agora, aplicando a Equação da Continuidade:
Podemos isolar $ v_2 $:
Substituindo os valores das áreas:
Ou seja, a velocidade na seção menor é 4 vezes a velocidade na seção maior.
Passo 6
Pelo Princípio de Bernoulli, podemos relacionar as velocidades e as diferenças de pressão (ou, neste caso, as diferenças de elevação devido à pressão):
Assumindo que a altura $ h $ representa a diferença de elevação causada pela variação de pressão, podemos simplificar a equação para relacionar as velocidades e as diferenças de elevação ($ \Delta h $):
Mas sabemos que $ v_2 = 4v_1 $, então:
Passo 7
Vamos isolar $ v_1 $:
Agora, sabemos que a vazão $ Q $ é dada por:
Então substituindo:
Passo 8
Vamos calcular a vazão teórica para cada diferença de elevação dada na tabela. Primeiro, precisamos converter os diâmetros de mm para metros para manter as unidades consistentes.
- Seção Maior (250 mm):
- Seção Menor (125 mm):
Passo 9
Considerando $ g = 9.81 \ m/s^2 $, vamos calcular a vazão teórica para, por exemplo, uma diferença de elevação de 1500 mm (1.5 m):
Esse valor coincide com o fornecido na tabela, confirmando que a fórmula está correta.
Resposta
A vazão teórica calculada para uma diferença de elevação de 1500 mm é aproximadamente
, conforme os dados fornecidos na tabela.