Uma força
atua sobre um corpo que sofre deslocamento
. Determine o trabalho realizado.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o trabalho realizado por uma força durante um deslocamento. As informações fornecidas são (peguei diretamente do enunciado):
- Vetor força:
. - Vetor deslocamento:
.
A pergunta é: qual é o valor do trabalho realizado porao longo de ?
Passo 2
Conceito que vamos usar: o trabalho realizado por uma força constante quando um ponto material sofre um deslocamento é dado pelo produto escalar (produto interno) entre os vetores força e deslocamento. Escrevendo em fórmula:
Aqui:
-
é o trabalho (se estiver em newtons e em metros, ficará em joules). -
é o vetor força. -
é o vetor deslocamento.
Agora preciso te explicar o que é produto escalar de forma bem direta e prática.
Passo 3
Definição prática do produto escalar em coordenadas cartesianas: se
então
Cada termo é o produto das componentes correspondentes. Isso tem um significado geométrico (relacionado à projeção de um vetor no outro), mas na prova a forma componente-a-componente é a mais direta para calcular.
Passo 4
Aplicando a fórmula aos vetores do enunciado:
Substituindo
,
,
e
,
,
:
Passo 5
Calculemos cada termo passo a passo:
Somando:
Passo 6
Interpretação e unidade: o trabalho obtido é
. Se as componentes de
estiverem em newtons e as de
em metros (o padrão), então o trabalho é
joules. Bom trabalho — a conta foi simples porque a componente
da força é zero, então apenas
e
contribuíram.