Questão 9

Ainda nāo respondida
Vale 0,7 ponto(s).
Uma patrulha rodoviária mede o tempo que cada veículo leva para percorrer um trecho de 400 m da estrada. Um automóvel percorre a primeira metade do trecho com velocidade de 140 \frac{\mathrm{~km}}{\mathrm{~h}}. Sendo de 80 \frac{\mathrm{~km}}{\mathrm{~h}} a velocidade limite permitida, qual deve ser aproximadamente a maior velocidade média, em \frac{m}{s} (SI), do carro na segunda metade do trecho para.evitar ser multado?
Escolha uma opção:
a. 201,6 \frac{m}{s}
b. 20,0 \frac{m}{s}
c. 12,4 \frac{\mathrm{~m}}{\mathrm{~s}}
d. 56,0 \frac{m}{s}
e. 15,6 \frac{m}{s}

Passo 1

O carro percorre um trecho total de 400 m dividido em duas metades de 200 m cada. Para não ser multado, a velocidade média no trecho inteiro não pode exceder o limite de 80\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}. Sabendo a velocidade na primeira metade, vamos achar a velocidade máxima média na segunda metade que mantém a média total em até 80\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}.

Passo 2

Converter as velocidades para o SI \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}:
v_1 = 140\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}} = 140\times\frac{1000}{3600}\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} =\frac{140000}{3600}\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \approx 38,9\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}
v_{\text{lim}} = 80\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}} = 80\times\frac{1000}{3600}\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} =\frac{80000}{3600}\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \approx 22,2\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}

Passo 3

Calcular o tempo gasto na primeira metade de 200 m:
t_1 = \frac{200}{38,9}\,\mathrm{s} \approx 5,14\,\mathrm{s}

Passo 4

Determinar o tempo máximo total para manter a média de 80\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}:
T = \frac{400}{22,2}\,\mathrm{s} \approx 18,0\,\mathrm{s}

Passo 5

O tempo máximo restante para a segunda metade é
t_2 = T - t_1 \approx 18,0 - 5,14 = 12,86\,\mathrm{s}

Passo 6

Calcular a velocidade média máxima na segunda metade:
v_2 = \frac{200}{t_2}\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} = \frac{200}{12,86}\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \approx 15,6\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}

Passo 7

Comparando com as opções dadas, a que se aproxima de 15,6\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} é a letra (e).

Resposta

e. 15,6\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}

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