Uma força vertical de 4 N e outra horizontal de 3 N estão aplicadas sobre um corpo. Qual é a magnitude e a direção da força resultante?

Passo 1

O enunciado dá duas forças aplicadas num corpo e pede a magnitude e a direção da força resultante. Informações dadas:
  • Uma força vertical de 4\\ \text{N}.
  • Uma força horizontal de 3\\ \text{N}.
    Perguntas do enunciado:
  • Qual é a magnitude da força resultante?
  • Qual é a direção da força resultante (em relação à horizontal)?

Passo 2

Escolhemos um sistema de eixos simples para traduzir as forças em componentes:
  • Eixo x: horizontal, positivo para a direita.
  • Eixo y: vertical, positivo para cima.
    Assim podemos representar a força horizontal como uma componente em x e a força vertical como uma componente em y. É importante sempre indicar a convenção de sinais (direções) antes de somar vetores.

Passo 3

Escrevemos as componentes do vetor resultante \vec{R}. Se a força horizontal é 3\\ \text{N} para a direita e a força vertical é 4\\ \text{N} para cima, então:
R_x = 3
R_y = 4
Aqui R_x é a componente horizontal da resultante (medida em newtons) e R_y é a componente vertical.

Passo 4

Para calcular a magnitude R da resultante usamos o Teorema de Pitágoras porque as componentes R_x e R_y são perpendiculares. O Teorema de Pitágoras diz que, num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos. Aplicando ao triângulo formado por R_x, R_y e R:
R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}
Substituindo R_x=3 e R_y=4:
R = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5
Portanto a magnitude é 5\\ \text{N}. Dica prática: reconhecer a ternas 3,4,5 ajuda muito, porque é um triângulo retângulo clássico.

Passo 5

Agora a direção. Vamos definir o ângulo \theta como o ângulo que a resultante \vec{R} faz com a direção positiva do eixo x (horizontal para a direita). No triângulo retângulo formado, a tangente do ângulo é a razão entre a componente oposta ( R_y) e a componente adjacente ( R_x):
\tan\theta = \frac{R_y}{R_x} = \frac{4}{3}
Explicação das variáveis: \theta é o ângulo que queremos, R_y é o cateto oposto (vertical) e R_x é o cateto adjacente (horizontal).

Passo 6

Para obter \theta tomamos a função arco-tangente:
\theta = \arctan\!\left(\frac{4}{3}\right).
Como este caso corresponde precisamente ao triângulo 3\!-\!4\!-\!5, também sabemos que
\sin\theta = \frac{4}{5},\qquad \cos\theta = \frac{3}{5},
o que confirma a consistência dos números. Em graus, usando uma tabela trigonométrica ou calculadora, tem-se
\theta \approx 53{,}13^\circ.
Na prova: se não tiver calculadora, identificar o triângulo 3,4,5 permite dizer os senos e cossenos exatos; se pedirem em graus normalmente se aceita a menção de que é o ângulo cuja tangente é 4/3 ou aproximar para 53^\circ.

Passo 7

Interpretação final da direção: o ângulo 53{,}13^\circ é medido a partir da horizontal positiva (para a direita) subindo para cima, ou seja, a resultante aponta para a direita e para cima, formando esse ângulo com a horizontal.

Resposta

5\\ \text{N}
\theta \approx 53{,}13^\circ (acima da horizontal, medido para a direita)

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