Uma força vertical de 4 N e outra horizontal de 3 N estão aplicadas sobre um corpo. Qual é a magnitude e a direção da força resultante?
Passo 1
O enunciado dá duas forças aplicadas num corpo e pede a magnitude e a direção da força resultante. Informações dadas:
- Uma força vertical de
. - Uma força horizontal de
.
Perguntas do enunciado: - Qual é a magnitude da força resultante?
- Qual é a direção da força resultante (em relação à horizontal)?
Passo 2
Escolhemos um sistema de eixos simples para traduzir as forças em componentes:
- Eixo
: horizontal, positivo para a direita. - Eixo
: vertical, positivo para cima.
Assim podemos representar a força horizontal como uma componente eme a força vertical como uma componente em . É importante sempre indicar a convenção de sinais (direções) antes de somar vetores.
Passo 3
Escrevemos as componentes do vetor resultante
. Se a força horizontal é
para a direita e a força vertical é
para cima, então:
Aqui
é a componente horizontal da resultante (medida em newtons) e
é a componente vertical.
Passo 4
Para calcular a magnitude
da resultante usamos o Teorema de Pitágoras porque as componentes
e
são perpendiculares. O Teorema de Pitágoras diz que, num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos. Aplicando ao triângulo formado por
,
e
:
Substituindo
e
:
Portanto a magnitude é
. Dica prática: reconhecer a ternas
ajuda muito, porque é um triângulo retângulo clássico.
Passo 5
Agora a direção. Vamos definir o ângulo
como o ângulo que a resultante
faz com a direção positiva do eixo
(horizontal para a direita). No triângulo retângulo formado, a tangente do ângulo é a razão entre a componente oposta (
) e a componente adjacente (
):
Explicação das variáveis:
é o ângulo que queremos,
é o cateto oposto (vertical) e
é o cateto adjacente (horizontal).
Passo 6
Para obter
tomamos a função arco-tangente:
Como este caso corresponde precisamente ao triângulo
, também sabemos que
o que confirma a consistência dos números. Em graus, usando uma tabela trigonométrica ou calculadora, tem-se
Na prova: se não tiver calculadora, identificar o triângulo
permite dizer os senos e cossenos exatos; se pedirem em graus normalmente se aceita a menção de que é o ângulo cuja tangente é
ou aproximar para
.
Passo 7
Interpretação final da direção: o ângulo
é medido a partir da horizontal positiva (para a direita) subindo para cima, ou seja, a resultante aponta para a direita e para cima, formando esse ângulo com a horizontal.