O vetor
encontra-se no terceiro quadrante do plano xy , e sua magnitude é 25 unidades. Se
, então escreva
em função dos vetores unitários
e
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede que escrevamos o vetor em função dos vetores unitários:
- O vetor
está no terceiro quadrante do plano . - A magnitude (norma) de
é unidades: . - A componente
satisfaz .
As perguntas implícitas: encontrare e então escrever na forma .
Passo 2
Primeiro, lembrar a representação de um vetor no plano e o que são
e
:
- Todo vetor no plano pode ser escrito como
, onde e são as componentes (projeções) do vetor nas direções e . -
é o vetor unitário na direção positiva de (tem magnitude e componentes ). -
é o vetor unitário na direção positiva de (tem magnitude e componentes ).
A norma (magnitude) deé dada por
Passo 3
Usar a relação
dentro da fórmula da norma:
substituindo
temos
Passo 4
Simplificar a expressão:
Como
, obtemos
Passo 5
Resolver para
:
Simplificando
. Logo
Passo 6
Agora usar a informação do terceiro quadrante: nesse quadrante tanto a componente
quanto a componente
são negativas. Portanto
deve ser negativo. Assim
Usando
segue
Passo 7
Escrever o vetor
na forma com vetores unitários: