Questão 4 (9 pontos). Considere o sistema linear: \left\{\begin{array}{l}2 x+a y+2 z=4 \\\\ 3 x+a y+3 z=5 \\\\ 5 x+a z=5\end{array}\right..
(a) Determine os valores possíveis de a para que o sistema tenha solução única.
(b) Substitua a=2 e encontre a solução do sistema.
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear em três incógnitas x,y,z\) com parâmetro \(a\):
\[\begin{cases} 2x + a y + 2z = 4,\\\\ 3x + a y + 3z = 5,\\\\ 5x + a z = 5. \end{cases}
O conteúdo aqui é teste de determinante para solução única e, em seguida, solução do sistema por eliminação quando (a=2].
Passo 2
Para ter solução única, o determinante da matriz dos coeficientes não pode ser zero. A matriz é
A = \begin{pmatrix} 2 & a & 2\\\\ 3 & a & 3\\\\ 5 & 0 & a \end{pmatrix}.