Se A, B e C forem matrizes n times n invertíveis, a equação matricial C^-1(A+X) B^-1=In terá solução X? Caso afirmativo, encontre-a.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação matricial
C^-1(A+X)B^-1=In
onde A,B,C e X são matrizes ntimes n e A,B,C são invertíveis.
O conteúdo usado será a propriedade de que, se M é invertível, então M^-1N=I implica N=M, e similarmente para multiplicação à direita.

Passo 2

Começamos a isolar X. Partindo de
C^-1(A+X)B^-1=In,
pré–multiplicamos por C e pós–multiplicamos por B, obtendo
A + X = C,In,B = C,B
Dessa igualdade segue imediatamente
X = C,B - A

Resposta

X = C,B - A

Exercícios relacionados