Suponha que
, em que
e
sejam matrizes
e
seja invertível. Mostre que
.
Passo 1
O enunciado diz que temos matrizes
e uma matriz invertível
tais que
O conteúdo aqui é álgebra de matrizes, em particular a propriedade de cancelamento usando matrizes invertíveis.
Passo 2
Por hipótese,
é invertível, ou seja, existe uma matriz
que satisfaz
onde
é a matriz identidade de ordem
.
Passo 3
Multiplicamos a equação
à direita por
Como
e
, segue
Logo,
.