Qual a forma bilinear simétrica associada a forma quadrática
?
Passo 1
O enunciado dá a forma quadrática
e pede a forma bilinear simétrica
associada a
. Em geral, se
para uma matriz simétrica
, então
é a forma bilinear simétrica procurada.
Passo 2
Para encontrar a matriz simétrica
tal que
, igualamos coeficientes:
O coeficiente de é
, logo
O coeficiente de
O coeficiente de
é
, logo
O coeficiente de
é
, logo
Para os termos mistos usamos
,
,
. Assim,
Logo
Passo 3
A forma bilinear simétrica associada é
Fazendo o produto, obtemos