- A forma diferencial
é exata pois existe uma função
cuja diferencial exata coincide com o membro da esquerda da equação dada, isto é,
Passo 1
O enunciado dá a forma diferencial
que queremos resolver como uma equação exata. O conteúdo aqui é equações diferenciais exatas de primeira ordem: vamos verificar a exatidão e encontrar uma função potencial
cuja diferencial coincida com o termo da esquerda.
Passo 2
Definimos
A forma é exata se
Calculando,
logo são iguais e a equação é exata.
Passo 3
Para achar a função potencial
, integramos
em relação a
:
onde
é uma “constante” de integração que pode depender só de
.
Passo 4
Para determinar
, usamos a condição
Temos
e isso deve ser igual a
Logo
, o que implica
.
Passo 5
Assim a função potencial completa é
e a solução geral da equação exata, em forma implícita, é
onde
é constante arbitrária.