Verificar se a equação é homogênea, caso seja, resolver.
obs.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede para verificar se é homogênea e, sendo, resolvê-la.
O conteúdo aqui é equações diferenciais de primeira ordem homogêneas, que se resolvem pela substituição
O conteúdo aqui é equações diferenciais de primeira ordem homogêneas, que se resolvem pela substituição
onde
.
Passo 2
Reescrevendo em forma explícita para
:
Note que
ou seja,
depende apenas de
, logo é homogênea.
Passo 3
Fazendo a substituição
, temos
Como
, substituímos:
Passo 4
Separamos variáveis:
Integramos os dois lados, lembrando que
e
:
Passo 5
Voltando a
,
Note que
então
simplifica para
onde
é nova constante.