Forma escalonada por linhas Nos Exercícios 27-30, determine se a matriz está na forma escalonada por linhas. Se estiver, determine se ela também está na forma escalonada reduzida.
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
A = 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 2 0 & 0 & 0 & 0
e pede para verificar se ela está em forma escalonada por linhas (REF) e, em caso afirmativo, se também está em forma escalonada reduzida por linhas (RREF). Para isso, vamos usar as definições:
Para estar em forma escalonada por linhas, é preciso que
todas as linhas nulas (se houver) estejam abaixo das linhas não nulas;
o primeiro elemento não nulo de cada linha não nula (pivot) apareça em coluna estritamente à direita do pivot da linha acima;
todas as entradas abaixo de cada pivot sejam zero.
Para estar em forma escalonada reduzida por linhas, além de satisfazer REF, cada pivot deve valer 1 e ser o único elemento não nulo em sua coluna (ou seja, entradas acima e abaixo do pivot também devem ser zero).
Passo 2
Verificando REF em A:
A terceira linha é nula e está abaixo das duas linhas não nulas.
O pivot da primeira linha aparece em coluna 2; o pivot da segunda linha aparece em coluna 3, que está à direita de 2.
Na coluna 2, as entradas nas linhas 2 e 3 são zero; na coluna 3, a entrada na linha 3 é zero.
Logo, todos os requisitos de forma escalonada por linhas estão satisfeitos.
Passo 3
Verificando RREF em A:
Os pivots valem 1 (linha 1, coluna 2; linha 2, coluna 3).
Na coluna do pivot da linha 1 (coluna 2), as entradas acima e abaixo são zero.
Na coluna do pivot da linha 2 (coluna 3), as entradas acima e abaixo são zero.
Portanto, cada pivot é o único elemento não nulo em sua coluna.
Resposta
A matriz está em forma escalonada por linhas e também em forma escalonada reduzida por linhas.