Sistema de equações lineares Nos Exercícios 31-40, resolva o sistema usando eliminação de Gauss com substituição regressiva ou eliminação de Gauss–Jordan.
Passo 1
O enunciado apresenta o sistema de três equações lineares em três incógnitas . Nosso objetivo é aplicar eliminação de Gauss: primeiro triangular a matriz aumentada com operações elementares e depois usar substituição regressiva.
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada do sistema:
Passo 3
A seguir, eliminamos o da segunda linha somando vezes a primeira linha à segunda, isto é, . Isso produz na linha :
que corresponde à equação .
Passo 4
Depois, eliminamos o da terceira linha somando vezes a primeira linha à terceira, ou seja, . A terceira linha vira:
que representa .
Passo 5
Agora temos o sub-sistema
Da primeira equação extrai-se y = -z. Substituindo em 9y + 12z = 9 dá
9(-z) + 12z = 9 implies 3z = 9 implies z = 3,
logo y = -3.
Passo 6
Por fim, substituímos y=-3 e z=3 na primeira equação original, -x + y + 2z = 1: