Sistema de equações lineares Nos Exercícios 31-40, resolva o sistema usando eliminação de Gauss com substituição regressiva ou eliminação de Gauss–Jordan.
4 x+2 y+z=18
4 x-2 y-2 z=28
2 x-3 y+2 z=-8

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
4x + 2y + z = 18, 4x - 2y - 2z = 28, 2x - 3y + 2z = -8,
usando eliminação de Gauss. Vamos montar a matriz aumentada e aplicar operações elementares para triangularizar e depois usar substituição regressiva.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada e eliminamos x das equações 2 e 3 usando a equação 1 como pivô. A matriz inicial é
[ccc|c 4 & 2 & 1 & 18 4 & -2 & -2 & 28 2 & -3 & 2 & -8 ]
Fazendo R2 R2 - R1 e R3 R3 - tfrac12R1, obtemos
[ccc|c 4 & 2 & 1 & 18 0 & -4 & -3 & 10 0 & -4 & 1,5 & -17 ]

Passo 3

Agora resolvemos o sistema triangular de ordem 2 em
Subtraindo a primeira da segunda,
Substituindo em (-4y -3z = 10]:

Passo 4

Por fim, voltamos à equação 1 para achar x:
4x + 2cdot 2 + (-6) = 18 ;Longrightarrow; 4x +4 -6 = 18 ;Longrightarrow; 4x -2 = 18 ;Longrightarrow; 4x = 20 ;Longrightarrow; x = 5

Resposta

(x,y,z) = (5,,2,,-6)

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