Dê a forma de Jordan de um operador linear
com polinômio característico
e tal que
.
Passo 1
O enunciado pede a forma de Jordan de um operador linear
cujo polinômio característico é
, sabendo que a multiplicidade geométrica de
é
, de
é
e que Vamos usar teoria de forma de Jordan: a soma das dimensões dos blocos para cada valor próprio é a multiplicidade algébrica, o número de blocos é a multiplicidade geométrica, e tamanhos são ajustados pelas condições de potências do núcleo.
Passo 2
Para
: a multiplicidade algébrica é 2 e a geométrica é 1. Isso obriga um único bloco de tamanho 2. Logo temos um bloco
.
Passo 3
Para
: a multiplicidade algébrica é 4 e a geométrica é 2, logo há 2 blocos cujos tamanhos somam 4. As opções seriam
ou
. A condição
indica que existe um bloco de tamanho ≥3. Logo os tamanhos são 3 e 1, ou seja, blocos
e
.
Passo 4
Para
: a multiplicidade algébrica é 1, logo há exatamente um bloco de tamanho 1, isto é
.
Passo 5
Agrupando todos os blocos numa forma de Jordan em base apropriada, temos a decomposição em blocos:
Resposta
A forma de Jordan de
é blocos diagonais: