Sejam
e
operadores lineares de
definidos por
e
. Determinar:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a composição de operadores lineares em ℝ², ou seja, encontrar (T∘S)(x,y). Vamos usar a definição de composição: primeiro aplicamos S em (x,y) e depois aplicamos T no resultado.
Passo 2
Sabemos que S(x,y) gera o par (u,v) definido por u = x - 2y e v = y. Esse é o passo de aplicar S.
Passo 3
Agora aplicamos T no par (u,v). Por definição, T(u,v) = (2u, u + 2v).
Passo 4
Substituímos u = x - 2y e v = y na expressão de T(u,v):
Passo 5
Por fim, simplificamos cada coordenada:
Passo 6
Portanto, chegamos ao operador composto. Concluímos que a aplicação (T∘S) é dada por esses resultados.