Como é formada geometricamente a convergência das linhas na perspectiva com um ponto de fuga?
Passo 1
O enunciado pergunta como, na perspectiva cônica de um ponto de fuga, as linhas paralelas no espaço parecem convergir num único ponto na imagem. O conteúdo é projeção perspectivista num plano de imagem e o conceito de ponto de fuga.
Passo 2
Modelamos o sistema assim: seja \Pi o plano de imagem e O o ponto de vista (o “olho”). Dada uma reta L no espaço com direção \vec d, a projeção de um ponto P\in L em \Pi é
P' \;=\;\overline{O P}\;\cap\;\Pi.
Passo 3
Escrevendo P=O+t\,\vec d, quando t\to\infty o ponto P vai para o “infinito” sobre L. A projeção
P'(t)\;=\;\overline{O\,(O+t\,\vec d)}\cap\Pi
tem um limite
V \;=\;\lim_{t\to\infty}P'(t),
que é justamente a interseção da reta de direção \vec d saindo de O com \Pi.
Passo 4
Qualquer outra reta no espaço paralela a L tem a mesma direção \vec d, logo sua projeção também se aproxima de V. Geometricamente, no desenho, todas essas retas parecem convergir para o mesmo ponto V em \Pi.
Resposta
As linhas paralelas no espaço convergem porque, ao projetá-las a partir de O sobre o plano \Pi, o “ponto no infinito” em cada direção comum cai sempre no mesmo ponto V em \Pi. Esse V é o ponto de fuga, definido pela interseção da reta que une O à direção das linhas com o plano de imagem.