em que a4=10, det(A)=-1000 e a1, a2, a3, a4, a5 e a6 formam, nesta ordem, uma progressão aritmética de razão d>0. Pod se afirmar que a1d é igual a:
Resposta: square
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma matriz triangular superior A de ordem 3 times 3 com elementos que formam uma progressão aritmética (PA). Sabemos que a4 = 10 , o determinante de A é -1000 e a razão da PA é d > 0 . Nosso objetivo é encontrar o valor de a1d .
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que o determinante de uma matriz triangular (superior ou inferior) é igual ao produto dos elementos da diagonal principal. No caso da matriz A :
det(A) = a1 times a4 times a6
Passo 3
Sabemos que det(A) = -1000 e a4 = 10 . Substituindo na fórmula do determinante:
a1 times 10 times a6 = -1000 implies a1 times a6 = -100
Passo 4
Agora, vamos usar a informação de que os elementos a1, a2, a3, a4, a5, a6 formam uma progressão aritmética com razão d . Na PA, cada termo é dado por: